如何检测视图矩阵是左手矩阵还是右手矩阵？

Question

我有一个从 GL 程序收到的相机视图矩阵。我知道这个矩阵是右手矩阵，因为这是GL的工作方式，但是我如何以编程方式检查这个矩阵是右手矩阵还是左手矩阵？

对于投影矩阵，我检查矩阵[3][4]（行主）是否为正，看看它是否是左手矩阵。这是正确的吗？

谢谢。

编辑：

我尝试过行列式解，但不幸的是它不是真的（至少根据我的实验）：

我使用 DX9 数学函数来测试它（以避免代码中出现任何可能的错误）。 我运行了以下代码：

 D3DXVECTOR3 vEye(0,0,0);
 D3DXVECTOR3 vTarget(6,3,0);
 D3DXVECTOR3 vUp(0,0,1);

 D3DXMATRIX matViewLH;
 D3DXMATRIX matViewRH;

 D3DXMatrixLookAtLH(&matViewLH, &vEye, &vTarget, &vUp);
 D3DXMatrixLookAtRH(&matViewRH, &vEye, &vTarget, &vUp);

 float fLHDet = D3DXMatrixDeterminant(&matViewLH);
 float fRHDet = D3DXMatrixDeterminant(&matViewRH);

并且两个行列式相等（都等于 0.99999994），并且显然具有相同的符号。

至于我的问题 - 由于我同时获得了视图矩阵和投影矩阵，并且对我来说测试投影矩阵是 LH 还是 RH 相对容易 - 我使用这些信息来识别坐标系。

Answer 1

你应该求矩阵的行列式。 在其他条件相同的情况下，左手矩阵和右手矩阵应该具有符号相反的行列式。

这有点奇怪，因为“左撇子”和“右手”几乎是任意的约定。 但是，像镜子一样反映世界的矩阵具有负行列式，因此乘以这样的矩阵将改变行列式的符号。

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编辑（参考更新的 OQ）：我怀疑

D3DX*LH()

和

D3DX*RH()

函数之间的区别在于它们支持 2 种不同的约定。

如果是这样，您应该意识到“左手”和“右手”不是每个单独矩阵的属性，而是这些函数集生成的矩阵如何组合在一起的属性。 如果您坚持使用

*LH()

功能，一切都会正常进行；与

*RH()

函数类似 - 但如果将它们混合使用，您可能会得到意想不到的结果。

无论如何，这些约定都与 GL 无关，GL 有自己的一套约定，与 D3D 的任何一个都不完全兼容。 例如，GL 的 Z 裁剪约定与 D3D 的不同；这意味着生成相同视图的投影矩阵在系统之间必然有所不同。

所以，对你的问题的简短回答是“可能两者都不是”。

Answer 2

刚刚绑定了相同的任务（仅用于检测镜像变换的对象），找到了一个简单的解决方案，分享它。如果矩阵有一个包含 3 个垂直轴的 3x3 部分，那么您只需对轴 1 和轴 2 进行叉积，然后对该结果与剩余的第 3 个轴进行标量积。检查它是负数还是正数 - 您可以决定右手/左手/物体是否镜像。如果我正确理解了这个问题...

Answer 3

不幸的是，视图矩阵本身不携带有关坐标系惯用手的信息。 （正确构造的）视图矩阵始终满足轴关系的顺序：

z = cross(x, y)
x = cross(y, z)
y = cross(z, x)

此顺序适用于左手和右手坐标系以及各自的视图矩阵。这就是为什么基于行列式或交叉和点/标量积串联的方法在这里没有帮助（两者最终都是同一件事）。视图矩阵始终表示方向，但不表示依赖于惯用手的镜像或类似的东西。

但幸运的是你仍然有投影矩阵，你已经用它来解决你的问题了。确实，您可以检查

matrix[3][4]

，但仅限于透视投影矩阵。为了完整起见，我想指出，对于正交投影矩阵也有效的一般方法可能是检查

matrix[3][3]

以查看它是否包含正（左手）或负（右） - 手）值。这就是圆闭合的地方，因为与左手坐标系相比，右手坐标系具有镜像 Z 轴。