给出函数的正式定义 f : Q → Q 是单射但不是满射，或者证明为什么不存在这样的函数。
编辑：我刚刚意识到我没有回答你的问题 - 这是一个反例，证明这样的函数存在，但它绝不是正式的:)。
假设您正在从 X->Y 进行映射。
单射：对于 X 中的每个元素，您都会在 Y 中得到不同的元素。如果您的函数不是满射，则 f(x) 不会到达 Y 中的每个元素。
因此，单射而非满射函数将是这样的函数：(1) X 中的元素少于 Y 中的元素，(2) 您的映射是一对一函数，其中 X 中的每个元素映射到 X 中的不同元素Y，以及 (3)，从 X 中的所有元素映射到的所有内容都存在于 Y 中。
例如：X={1, 2, 3}，Y={10, 20, 30, 40}，f(x) = 10*x。
单射函数，也称为一对一函数，是一种函数，其中范围的每个元素最多由域的一个元素映射到。换句话说，域中没有两个不同的元素映射到范围中的同一元素。
满射函数或本体函数是指范围中的每个元素都被域中的至少一个元素映射到的函数。
对于一个函数 (f: ℚ → ℚ)（从有理数集合到其自身）是单射而非满射的，它必须将每个有理数映射到唯一的有理数，但必须至少有一个有理数不是域中任何元素的图像。
此类函数的一个示例是：
f(x) = x/2
如果 x 是偶数，
f(x) = (x - 1)/2
如果 x 是奇数。
这个函数是单射的，因为每个输入都会给出唯一的输出。然而，它不是满射的，因为不存在例如 f(x) = -1/2 的有理数 (x)。因此，并非 ℚ 中的所有元素都被该函数覆盖。