对 ode23 中的解数据使用 fft 命令

Question

我正在使用 $N=256$ 网格点求解离散 ODE 系统，$L = 256$ 是域的长度。空间网格是等距的

-L/2:1:L/2-1

使用 Matlab 的

ode23

求解器，得到的解向量

u

是一个

2177 x 256

矩阵，根据文档，其中

u

中的每一行对应于列向量中的一个时间

t

。也就是说，

u

有 $256$ 个组件，每行只是一个时间片。

我想计算功率谱密度 $|\hat{u}(t)|^2$ 将其与从 $-\pi$ 到 $\pi$ 的离散波数 $\kappa$ 进行绘制。

根据

fft(X,n)

文档，

如果 X 是矩阵，则每一列都被视为向量情况。 如果 X 是向量，则 fft(X) 返回向量的傅立叶变换 矢量。

令我困惑的是，我的解决方案向量中有多个组件，这些组件与我读过的示例不同。要根据需要使用

fft

命令，我：

1. 设置

   n = length(t) = 2177

   并使用

   uhat=fft(u,n)

   ？ PSD 将是

   PSD = uhat.*conj(uhat)/n

   ，我们除以

   n

   进行标准化。或者我会使用

   fft(u',n)

   ？
2. 如何根据波数绘制 PSD？

Answer 1

关于你的第一个问题，你应该从行中取出

fft

，

n

只是

fft

输出的大小，决定你的输出频率分辨率，这意味着如果你放

n=2048

，之间的频率距离输出

fft

结果是

Fs/2048

，其中

Fs

是采样频率。所以总的来说，您应该这样做

fft(u', n)

，其中 n 不需要等于您的样本量。

对于第二个问题，您的输出结果频率在

[-Fs/2:Fs/n:Fs/2)

范围内，除以

Fs

并乘以

2pi

将得到

kappa

轴，

[-pi:2pi/n:pi]