编译的 XPath 查询通常使用什么样的数据结构？只是 AST 还是其他什么？如果是的话，DOM 中的搜索通常是如何实现的？它只是使用部分查询 AST 在 DOM 中进行深度优先搜索吗？
不同处理器的情况会有很大差异。有些可能是纯解释器，有些编译为 Java 字节码或类似的。开源处理器有很多，我建议你研究一下。
处理器通常会从构建语法树开始，然后进行各种语义检查，例如声明变量，然后对树进行某种装饰（例如，添加从静态类型推断派生的信息），然后进行各种树重写优化，例如常量折叠（常量子表达式的预评估）或循环提升，然后使用解释器模式来评估结果。
更快的处理器不会直接搜索 DOM，而是构建树的索引表示，这对于搜索和导航来说更有效。