如何从一大组数字中产生一个有偏差的随机数

Question

我想让Python 3.7.1选择一个0到100之间的数字。但是我想要一个更低的数字，而不是更高的数字，以反向指数 - 平滑 - 毕业 - 曲线的方式（没有确切地说）。

我想我可以先说

myrandomnumber = random.randint(0, 100)

然后将其链接到某种数组，以确定每个数字的不同百分比。我见过其他人用随机掷骰子来做这件事，但问题是，这只有六种可能性非常整齐，我想这样做一百（或更多）并且不想坐在那里做一个巨大的只有一百个条目的数组。当然我可以这样做，我想，但我觉得Python可能有一个非常简单的方法来做到这一点，我错过了。

谢谢，伙计们！

Answer 1

你可能想要的是一个gamma分布式随机数。

例如，使用k=1和θ=2.0：

有使用均匀分布的random函数生成normal，exponential或gamma分布值的算法。

但是因为你在python中，你可能会直接使用numpy的random.gamma函数：

#the (1,2) shape ends basically at 20. Multiply by 5 to get my 0..100 scale
numpy.random.gamma(1, 2.0) * 5

Answer 2

我假设您想要在有界范围内生成整数值，并且当您谈论“偏差”时，您的意思是非均匀分布。由于您没有考虑特定的参数分布，因此一种方法是从连续分布开始，并使用int()获取结果的“底限”。您需要将上限增加1，以便向下舍入给出包含该边界的值。

一个简单的选择是triangular distribution。 Python提供random.triangular()函数，它接受3个参数 - 下限，上限和模式。这是一个离散版本：

import random as rnd
import math
import sys

def triangle(upper_bound):
    return int(rnd.triangular(0.0, float(upper_bound + 1) - sys.float_info.epsilon, 0.0))

我从上限减去了浮动的epsilon，以防止在你的上限为100时获得101的结果的可能性（极不可能）。另一个有限的分布选择可能是beta distribution，然后你可以缩放和截断。

如果你希望分布向下移动到0，那么你可以使用exponential等分布，或者更常见的是gamma，使用截断和舍入。这两者都有无限支持，因此有两种方法可以截断。更简单的方法是使用acceptance/rejection-keep生成值，直到你得到一个范围：

def expo_w_rejection(upper_bound, scale_param = 0.4):
    upper_bound += 1
    while True:
        candidate = rnd.expovariate(1.0 / (upper_bound * scale_param))
        if candidate < upper_bound:
            return int(candidate)

和以前一样，将上限提高1，以获得包含截断后上限的结果。我还包括一个可选的scale_param，它应该是一个严格在0和1之间的值，即不包括任何一个限制。接近0的值将导致结果向左移动更多，接近1的值产生更少的聚束。

另一种方法是使用逆变换技术生成，并基于评估目标上限处的累积分布函数来限制均匀范围不超过上限：

def trunc_exp(upper_bound, scale_param = 0.4):
    upper_bound = float(upper_bound) + 1.0 - sys.float_info.epsilon
    trunc = 1.0 - math.exp(-1.0 / scale_param)
    return int((-upper_bound * scale_param) * math.log(1.0 - trunc * rnd.random()))

两种方法都产生分布式模拟结果，如下面的屏幕截图所示。产生“第1列”并进行截断反转，而“第2列”产生接受/排斥。