spatstat中的虚拟点数

Question

我正在使用函数ppm（spatstat包）将不均匀的Poisson模型拟合到空间点模式数据集，该函数使用Berman-Turner正交逼近法通过MLE估计参数。默认情况下，出于计算原因，虚拟点排列在矩形网格中，并确定正交权重，将观察窗口划分为矩形图块的网格（图块的数量等于虚拟点的数量）。

考虑到方形窗口，自动生成的虚拟点的数量是一个分段常数函数（我想），该函数仅取决于数据点的数量（而不取决于窗口的尺寸）；更精确地：

  number of   │  number of
 data points  │ dummy points
 (intervals)  │  generated
──────────────────────────────
    0 -  225  │ 1028
  226 -  400  │ 1604   (4*401)
  401 -  625  │ 2504   (4*626)
  626 -  900  │ 3604   (4*901)
  901 - 1225  │ 4904  (4*1226)
     etc.     │     etc.

我的问题

• 为什么在spatstat中默认选择此功能？这是一种“经验法则”吗？
• 此外，您能指出比较不同方法和功能的文章或论文，以选择虚拟点的位置和数量吗？

Answer 1

我是这段代码的作者。该代码在help(ppm)和help(quadscheme)中有大量记录。这些帮助文件提供了有关论文和书籍的参考，其中包括有关正交方案设计的信息：包括Berman和Turner（1992），Baddeley和Turner（2000）的论文以及Baddeley，Rubak和Turner（2015，请参见）第9章）。

选择这些默认规则的主要原因是：

• 对于所有贡献的R软件包，默认设置必须允许CRAN在各种硬件上的合理时间内（每个帮助页面最多5秒；每个帮助页面平均1秒）对代码进行测试。这意味着默认规则必须简单。
• [希望将ppm拟合到稍有不同的点模式时，结果应该相似，如果正交方案相似，则更容易实现，因此规则应该稳定。

在默认规则中，切片的数量为not等于虚拟点的数量。设计该规则的目的是，随着数据点数量的增加，每个图块的虚拟点数量将缓慢增加。

这些是默认规则，我们鼓励用户开发自己的正交方案，或者在进行确定的分析时至少增加虚拟点的密度。