将 4 个变量的布尔表达式简化为 3 个变量

Question

我正在对电路进行一些简化，最终得到以下表达式：

A.C'.D' + A.B'.C' + B.C.D' + B'.C.D + A'.B'.D'

转换为真值表，其中 0、2、3、6、8、9、11、12 和 14 为真，其余为假。

不知怎的，我必须找到一种方法让它适合3个变量，我认为这是不可能的。我的教授有以下表达方式作为替代：

a) A' + B.C + A.C

b) A' + B'.C + A.C

c) A' + B.C + A'.C'

d) A'.(B+C).(A'+C')

a并且没有 D 变量，这是我在 4 小时内尝试无法复制的东西。据说仅使用卡诺图就可以实现，但我不确定。

我只需要知道是否可行以及应该采用什么方法。预先感谢。

卡诺图，化简技巧和在线计算器，用POS和SOP的形式来做，改一下真值表看看是不是错了。但看起来还不错。

Answer 1

这些公式都不等同于原始公式。

1. 当A=1, B=1, C=0, D=0时选项A与原来不同（1 vs 0）
2. 当A=1, B=0, C=0, D=0时选项B与原来不同（1 vs 0）
3. 当A=1, B=1, C=0, D=0时选项C与原来不同（1 vs 0）
4. 当A=0, B=1, C=0, D=0时选项D与原来不同（0 vs 1）

您应该确保公式中没有拼写错误，这种情况发生的频率比您想象的要高。

如果没有错别字，那么你的教授就是错的。