CGAffineTransform 如何确定它只包含缩放/平移而不包含倾斜/旋转

Question

我正在使用

CGRectApplyAffineTransform

，我需要有效地判断变换后的矩形是否仍然是矩形，这意味着我不想计算旋转/倾斜的实际值，而只需要检查它是否包含旋转/倾斜。

来自此 API 文档：

https://developer.apple.com/documentation/coregraphics/1455875-cgrectapplyaffinetransform

如果仿射变换 t 仅包含缩放和平移操作，则返回的矩形与由四个变换角构造的矩形重合。

那么我如何有效地判断仿射变换 t 是否仅由缩放和平移操作组成？

Answer 1

文档是正确的：如果仅应用缩放和平移操作，则生成的

CGRect

相当于变换角点。这相当于说如果 b 和 c 为零，则得到的

CGRect

相当于变换角点。

考虑

CGAffineTransform

文档中的公式：

x′ = ax + cy + t_x
y′ = bx + dy + t_y

如果 b 和 c 为零，则简化为：

x′ = ax + t_x
y′ = dy + t_y

因此，x′ 是 x 按 a 缩放并由 t_x 平移。 同样，y′ 是 y 按 d 缩放并由 t_y 平移。

因此，不会发生倾斜，因为 x 和 y 均按各自的标量常数缩放（并由另一个类似的各自标量常数转换）。仅当 x′ 和 y′ 的计算中有多个变量时，才会出现偏差。

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有些吹毛求疵：

1. 不过，我可能会犹豫地说，b和c为零意味着没有发生旋转。例如，

   CGAffineTransform(a: -1, b: 0, c: 0, d: -1, tx: 0, ty: 0)

   表示 180° 旋转。 （它也表示 x 和 y 都变换为 -1；这是同一件事。）这有点学术性，因为我之前对 b 和 c 的观察仍然成立。尽管如此，我还是犹豫是否要说 b 和 c 值为零意味着“不旋转”。

2. 文档只说，如果只进行缩放和平移，那么“返回的矩形与由四个变换角构造的矩形重合”。但这不是唯一的情况，

   考虑

   CGAffineTransform(a: 0, b: 1, c: -1, d: 0, tx: 0, ty: 0)

   。即旋转 90°。这也将产生一个仅由四个变换角构成的矩形。

   这是因为如果 a 和 d 为零，则公式再次被简化，但在这种情况下：

   x′ = cy + t_x
   y′ = bx + t_y

   同样，x′和y′都依赖于单个变量。

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因此，总而言之，如果满足以下任一条件，

CGRect

的结果

applying(_:)

将相当于四个角变换的边界框：

• b和c都为零；和/或
• a 和 d 均为零。

例如，

extension CGAffineTransform {
    var isEquivalentToTransformedCorners: Bool {
        (b == 0 && c == 0) || (a == 0 && d == 0)
    }
}

---

作为最后的替代方案，您可以变换

CGRect

并将其与界定四个变换角的

CGRect

进行比较。上面的比较简单，但这是验证计算的简单方法：

extension CGRect {
    func isTransformEquivalentToTransformedCorners(after t: CGAffineTransform) -> Bool {
        // transform the rect
        let transformed = applying(t)
        let boundedCorners = [
            CGPoint(x: minX, y: minY).applying(t),
            CGPoint(x: maxX, y: minY).applying(t),
            CGPoint(x: maxX, y: maxY).applying(t),
            CGPoint(x: minX, y: maxY).applying(t)
        ].boundingRect()
        
        // see if they are the same
        return transformed == boundedCorners
    }
}

extension Sequence where Element == CGPoint {
    func boundingRect() -> CGRect? {
        var iterator = makeIterator()
        
        guard let point = iterator.next() else { return nil }

        var minX = point.x
        var minY = point.y
        var maxX = point.x
        var maxY = point.y

        while let point = iterator.next() {
            if point.x < minX { 
                minX = point.x
            } else if point.x > maxX {
                maxX = point.x
            }
            
            if point.y < minY { 
                minY = point.y
            } else if point.y > maxY {
                maxY = point.y
            }
        }
        
        return CGRect(x: minX, y: minY, width: maxX - minX, height: maxY - minY)
    }
}