所以我知道浮点精度（以及像 1.1 这样的东西如何不能用二进制精确表达）等等，但我想知道：那么，数学相关的库如何实现无限精度？换句话说，例如，如何用二进制准确地表示 1.1？只要有一个简短的描述就很好了，我自己可以弄清楚具体的细节。谢谢。 :)
不存在无限精度库，但存在任意精度库。有关如何实现这些的详细信息，请阅读一些文档:-)
为了准确地用二进制表示 1.1，不能使用浮点数，正如您正确指出的那样。如果将整数部分 (1) 存储为整数，将小数部分 (.1) 存储为另一个整数，则可以表示它，然后需要创建处理这些结构的逻辑。或者，它可以存储为分数 (11/10)，分母和分子都存储为整数。
如果您真的意味着无限精度，有两种选择：
使用某种形式的惰性计算。然后，您可以在执行计算“之后”要求一个数字达到您想要的精度（因为它是惰性的，所以实际上只在那时才完成）。缺点是效率非常低。您可以使用 Haskell 等语言使用表示重叠的特殊数字系统来执行此操作，例如以 2 为基数，数字为 -1, 0, 1。通常的表示形式是不合适的，因为在 1 处，您需要无限的精度来决定输出 0 表示 0.999... 和 1 表示 1.000...
进行符号计算。准确地表示整数、有理数、根等。如果你想决定平等，这是必要的，但效率也相当低，并且仅限于特殊情况。
具有无限精度的数学库尚未实现。这是不可能的。数字 1/3 不能用有限位数表示，只能用分数表示。像 pi 和 e 这样的超越数无法以任何方式完全表示。
另一方面，可以创建具有巨大精度的数学库。这只是为浮点值的尾数分配足够的位的问题。
某些几何算法依赖于精确算术，因此如果您查看 CGAL 库，您会发现各种精确数值类型在各种运算下都是“封闭”的。也就是说，无法使用支持的操作来产生无法准确表示的结果。
一些例子：
整数在加法和乘法下是封闭的。
除了零的特殊情况外，有理数在除法下也是封闭的。可以表示为一对整数。另请参阅 GMP 中的有理数函数。例如 1.1 = 11/10，可以表示为 (11, 10)。
也是开平方根的数字类型。
您还可以用十进制表示数字并进行十进制算术运算。底层表示是二进制的，即每个数字都用二进制代码表示。每个数字（无论是小数点左边还是右边）都被视为整数。然后“手动”逐位完成算术。
基于十进制的库的一个示例是 PHP 中的 BCMath。
如果只需要表示有理数，就用p/q即可，其中p、q是整数
虽然当我们谈论浮点数和数字时，Pax 完全正确，但我相信有一个解决方案，但效率非常低。
您可以使用字符串来表示您的数字，字符串不会损失精度。
每当你有一个像“0.0001”+“0.1”这样的数字时，你就会迭代这两个字符串并仅将当前位置转换为整数。
第 1 步：
0 + 0 = 0 -> 转换为字符串并赋值给 data[0]。
第 2 步：
0 + 1 = 1 -> 转换为字符串并赋值给 data[1]。
步骤 3：
iter > "0.1".lenght() -> 停止。