为什么两个地块不相同

Question

我试图在MATLAB中绘制函数。在第一个图中，我编写了一个函数，并使用gradient命令绘制函数。在第二个图中，我采用了函数的导数，然后绘制了它。但这两个地块并不完全相同。差异在哪里？

MATLAB代码：

X=-1:.05:1;
T=-1:.05:1;
m=1+1*1i;
[x,t]=meshgrid(X,T);
r1=m.*sin(x+4.*t);
dr1=gradient(r1);
dt=gradient(t);
dr1dt=dr1./min(diff(T));
td=t(2:end);

surf(x,t,abs(dr1dt));

我画了它。

然后我拿出r1 w.r.t t的衍生物然后绘制函数。即，

X=-1:.05:1;
T=-1:.05:1;
m=1+1*1i;
[x,t]=meshgrid(X,T);
r1=4.*m.*cos(x+4.*t);

surf(x,t,abs(r1)');

我发现这些图中的振幅存在差异。为什么这两个地块不一样？

Answer 1

具有一个输出参数的函数gradient计算x方向上的偏导数。因此，您在第一位代码中计算的是d / dx r1，而不是d / dt r1。使用两个输出参数，它计算x和y导数。

在第二位代码中，计算的导数被转置，导致交换x和t轴。

以下代码修复了这两个错误：

X=-1:.05:1;
T=-1:.05:1;
m=1+1*1i;
[x,t]=meshgrid(X,T);
r1=m.*sin(x+4.*t);

[dr1dx,dr1dt]=gradient(r1);
dr1dx=dr1dx/mean(diff(X));
dr1dt=dr1dt/mean(diff(T));

dr1dt_true=4.*m.*cos(x+4.*t);

figure
subplot(1,2,1)
surf(x,t,abs(dr1dt));
xlabel('x')
ylabel('t')
title('discrete approximation')
subplot(1,2,2)
surf(x,t,abs(dr1dt_true));
xlabel('x')
ylabel('t')
title('analytical')