向量化 Ax=b 求解器

Question

很多数值求解器（例如这个）由于某种原因仅支持求解 Ax=b，其中 x、b 是向量。

如果我想求解 AX = B，其中 X 和 B 是矩阵，该怎么办？

循环会有开销，我不想直接使用 numpy.linalg.solve 因为我确实想使用 Ax=b 求解器的特殊功能。 python 中是否有可以加快速度的功能？

Answer 1

当所有项都是矩阵时想要求解 AX=B 是一个转移注意力的事情：你已经有了答案。我们总是可以通过左/右乘以倒数来移动项，从而得到 V = W 的形式，这不需要求解：V 是 W，完成。例如。如果我们有 AX=B，并且我们知道 A 和 B 并且需要找到 X，那么 A⁻1AX=A⁻1B 就完成了，X=A⁻1B 我们可以直接实现 that 来代替：

from numpy import matmul
from numpy.linalg import inv

def m_solve_lin(A, B):
  return matmul(inv(A), B)