RSA python 加密

Question

（对于学校）我正在尝试进行简单的 RSA 加密，将字符串加密为三个字母的块。 我可以更改什么以使数学能够使用字符串而不仅仅是整数？

import math

message = str(input("Enter Plaintext: "))

p = 521
q = 757
e = 11
n = p*q

def encrypt(me):
    en = math.pow(me, e)
    c = en % n
    print("Encrypted Message is: ", c)
    return c

print("Original Message is: ", message)
c = encrypt(message)

Enter Plaintext: zallaboardty
Original Message is:  zallaboardty

line 18, in <module>
    c = encrypt(message)
line 11, in encrypt
    en = math.pow(me, e)
TypeError: must be real number, not str

Process finished with exit code 1

Answer 1

教科书RSA中的消息大小是由模数的大小决定的。因此，模数 n 为 521 x 757。这允许 log_2(521 x 757) / 3 = 每个字符约 6.19 位。因此每个字符只能占用 6 位，即它的范围是 [0..2^6) = [0..64) 个字符。 ASCII 是每个字符 7 位，所以这有点烦人，因为我们不能直接使用它。

让我们简单一点，用小数来计算。我们可以计算出 n 为 521 x 757 = 394397。这意味着我们可以通过连接三个两位数来构造一个低于 n 的数字，只要该数字低于 394397。如果我们使用 39 或以下的数字，这将始终有效。我们现在可以创建最多 40 个字符的字母表（因为我们可以包含零个字符）。

让我们为包含 ABC 的 28 个字符的字母表定义一个字母表 SPACE=0、A=1...Z=26 和 DOT=27。太好了，现在我们只需首先将消息转换为索引，例如： “你好世界。”可分为“HEL”、“LO”、“WOR”和“LD”。所以你取H=“08”，E=“05”en L=“12”，所以我们得到的数字是“080512”或080512。太好了，你现在有了一个可以由RSA处理的数字。请注意，数字必须在左侧填充零才能使该方案发挥作用。

现在小数使用基数 10。您还可以使用基数 2^6（记住上面每个字符 ~6.19 位）并从二进制创建一个数字。然而，对于初学者来说，使用小数和字符串更容易。

Answer 2

如您所知，尝试对字符串而不是数字使用 math.pow 将导致类型错误。要解决此问题，您可以将字符串转换为实数，方法是首先在

encode

（在您的函数中）上使用

me

将其转换为字节，然后使用

int.frombytes

将字节转换为整数。您可以这样做：

me = int.from_bytes(me.encode('utf-8'), byteorder="big")

RSA 没有明确要求使用 UTF-8 或特定的字节顺序（如 big-endian）。这样做只是为了遵循通用标准并确保兼容性，但选择权在您。

另一个小问题是您使用的是 math.pow，这在处理大整数时可能会导致精度错误。相反，您应该使用 pow（内置 Python 函数）采用模幂方法，该方法针对此类操作进行了优化。您更正后的代码将是：

c = pow(me, e, n)

现在，你的函数应该看起来像这样：

def encrypt(me):
    me = int.from_bytes(me.encode('utf-8'), byteorder="big")
    c = pow(me, e, n)
    print("Encrypted Message is: ", c)
    return c