如何计算圆弧的边界框？

Question

我有一条弧，有三个已知点B、C、D。B、C是弧的两个端点，D是弧上的随机控制点。现在我需要得到这个弧的最小边界框。

有什么好的计算方法吗？

Answer 1

术语 AABB（轴对齐边界框）、OBB（定向边界框）和 MBR（最小边界矩形 = 2D 边界框）不是用于查找边界框的算法，它们是边界框的类型。

假设您正在寻找一个从 A 点开始，经过 M 点并在 B 点结束的圆弧的轴对齐框，您可以执行以下不依赖于任何三角函数的步骤

• 使用 A、M、B 的坐标通过 A、M、B 点找到圆心

  C=[Cx,Cy]

  和半径

  r

  使用此 答案

• 定义点

  E=[Cx+r,Cy]

  N=[Cx,Cy+r]

  W=[Cx-r,Cy]

  S=[Cx,Cy-r]

• 计算三角形 ABM、ABE、ABN、ABW、ABS 的面积：

  ABM = (Ax*(By-My) + Bx*(My-Ay) + Mx*(Ay - By))/2

  ABE = (Ax*(By-Ey) + Bx*(Ey-Ay) + Ex*(Ay - By))/2

  ...

• 如果

  ABM*ABE > 0

  则

  BBxmax = Ex

  否则

  BBxmax = max(Ax,Bx)

• 如果

  ABM*ABN > 0

  则

  BBymax = Ny

  否则

  BBymax = max(Ay,By)

• 如果

  ABM*ABW > 0

  则

  BBxmin = Wx

  否则

  BBxmin = min(Ax,Bx)

• 如果

  ABM*ABS > 0

  则

  BBymin = Sy

  否则

  BBymin = min(Ay,By)

完成这些步骤后，

[BBxmin,BBymin]

和

[BBxmax,BBymax]

应该是您感兴趣的最小轴对齐边界框的角。