我在遵循 Donald Knuth 的《计算机编程艺术》（第 3 版） 中的示例时遇到了困难。 我通过开始在这里提问（“向鸭子解释一下”）来解决这个问题，所以我想我不妨把我的“问题”留在这里，以防它对其他人有帮助。
Knuth 给出了他（编造的）DIV
机器中的
MIX操作员的示例。 在本机中，一个字节可以是 6 位（最大值 63）或 2 位数字（最大值 99）。 一个字由一个 (+/-) 符号后跟 5 个字节组成。 指令
DIV 1000获取符号和寄存器 A 中的 5 个字节 (rA) 以及寄存器 X 中的 5 个字节 (rX)，将它们组合成 10 字节数，然后除以位置 1000 的内容。整个部分商的值放入rA，余数放入rX。 rA 的符号设置为商的符号，rX 的符号设置为 rA 的前一个符号。 书中简单的例子是：
DIV 1000
+---+---+---+---+---+---+
| + | 0 | rA before
+---+---+---+---+---+---+
| ? | 17 | rX before
+---+---+---+---+---+---+
| + | 3 | Cell 1000
+---+---+---+---+---+---+
| + | 5 | rA after
+---+---+---+---+---+---+
| + | 2 | rX after
+---+---+---+---+---+---+
在此示例中，每组 5 个字节代表一个数字。 被除数是 0+17 = 17，除数是 3，商是 5 余 2。到目前为止一切顺利。 请注意，机器是二进制还是十进制并不重要，因为这些值是明确的。 （问号表示rX的初始符号不影响结果。）棘手的是，rA 或 rX 中的所有字节是否都用于表示单个数字；在这种情况下，数基会影响结果，这意味着结果是不明确的。 书中的下一个例子是
DIV 1000
+---+---+---+---+---+---+
| - | 0 | rA before
+---+---+---+---+---+---+
| + | 1235 | 0 | 3 | 1 | rX before
+---+---+---+---+---+---+
| - | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | Cell 1000
+---+---+---+---+---+---+
| + | 0 | 617 | ? | ? | rA after
+---+---+---+---+---+---+
| - | 0 | 0 | 0 | ? | 1 | rX after
+---+---+---+---+---+---+
这里rX的字节2和3代表一个数字，但其他字节代表不同的数字。 “之后”行中的问号表示二进制和十进制机器将给出不同的结果。为什么617是明确的，但其他值却是模糊的？
但如果机器是二进制，则rX的字节代表1235(64^3) + 3(64) + 1 = 323,748,033，除数为2(64) + 0 = 128。商为2529281余13，即可以写成 9(64^3) + 41(64^2) + 32(64) + 1，所以rA的二进制字节变成9 41 32 1。但是9(64) + 41 = 617，所以无论机器是十进制还是二进制，字节2和3都可以解释为617。 然而，较低有效字节是不同的。
同样，rX 的最后一个字节对于十进制和二进制计算都是 1：十进制计算余数为 1(100) + 1，二进制计算余数为 1。 无论哪种方式，最低有效字节都是 1。因此，rA 的字节 2-3 中的 617 和 rX 的字节 5 中的 1 无论如何都是相同的，但所有其他字节都不同，因此所有其他字节中的问号字节槽。