小立方函数的正确性

Question

我想出的这个函数在什么范围内找到小于整数 n 的最大立方体有效？

def smaller_cube(n):
    k = int(n**(1/3)) 
    return k**3 if k**3 < n else (k-1)**3

64**(1/3) == 3.99999...

，但截断在这种情况下有效，如果是

4.00000...1

，它在

k-1

情况下仍然有效。

我认为，如果对于某些大立方体

c

，

n > c**3

但由于精度错误而导致

n**(1/3) < c

，那么可能会出错，因此会返回

c-1

而不是

c

。对于巨大的价值

n**(1/3)

将完全关闭。

我也感兴趣是否将

int

替换为

round

。数字的截断总是向下舍入，但四舍五入可以向上舍入到 0.5。

Answer 1

测试立方体和立方体+1发现这个最小的失败：

n = 84920 ** 3 + 1
print(n)
print(smaller_cube(n))

612392631488001
612370997523559