每个镜头都是一次穿越……怎么样？

Question

Control.Lens.Tutorial 说：

type Traversal' a b = forall f . Applicative f => (b -> f b) -> (a -> f a) 
type Lens'      a b = forall f . Functor     f => (b -> f b) -> (a -> f a) 

请注意，Lens' 和 Traversal' 之间的唯一区别是类型类约束。 “镜头”具有函子约束，“遍历”具有应用约束。这意味着任何 Lens' 也自动成为有效的 Traversal'（因为 Functor 是 Applicative 的超类）。

我根本不遵循这里的逻辑顺序。我们知道每个

Applicative

都是一个

Functor

。由此看来，是否应该得出（如果有的话）每个

Traversal'

都是一个

Lens'

？然而，本教程得出了相反的结论。

Answer 1

A

Lens'

适用于 all 函子，其中包括所有应用函子，因此如果

f

是

Lens'

，则

f

也是

Traversal'

。

A

Traversal'

适用于所有应用函子，但不一定适用于所有函子。因此，如果

g

是

Traversal'

，则它不一定是

Lens'

。

（我不是正式描述这一点的人，但至少对我来说，看起来这些类型在其约束中是“逆变”的。

Lens'

是

Traversal'

的子类型，正是因为

Functor

是

Applicative

的超类。）

Answer 2

我通常不喜欢可爱的“现实世界实体”类比，但通过考虑以下示例，这个问题可能会变得更清楚：

class Animal a where feed :: a -> ArmouredGlove -> IO String

instance Animal Cat where feed _ _ = print "Miaow"
instance Animal Dog where feed _ _ = print "Woof"
instance Animal Lion where feed _ _ = print "Rwaaar"

class Animal a => Pet a where cuddle :: a -> UnprotectedHand -> IO String

instance Pet Cat where cuddle _ _ = print "Purr"
instance Pet Dog where cuddle _ _ = print "Yawn"

type PetOwner = ∀ a . Pet a => a -> IO String
type ZooWarden = ∀ a . Animal a => a -> IO String

peter :: PetOwner
peter = \pet -> cuddle pet Peter'sHand

zoey :: ZooWarden
zoey = \animal -> feed animal Zoey'sGlove

这里，

ZooWarden

是

PetOwner

的子类型。佐伊可以很好地照顾宠物，她可以喂养任何狗以及狮子。但彼得没有这样的资格，他只能处理无害的宠物。因此，正是因为他被限制在更具体的动物类别中，所以他本人是比专门的动物园管理员更普遍的人的成员。