为什么非规格化浮点数中的指数 E = 1 - 偏差？

Question

例如，对于 32 位非规范化浮点数，指数将为 -126。 -126 在这种情况下有什么意义？

Answer 1

尾数（sgnificand）的最高位不能再是二进制

1.

，所以最高位最多是二进制

0.1

。

指数为

-126

时，最高非正规值为

0.1111... x 2^-126

。下一个较高的值是最小的法线，值为

1.000... x 2^-126

。

他们选择了这个值，这样非正规值和法线的范围既不会重叠，也不会在它们之间留下难看的间隙。

Answer 2

鉴于 exp 位全为 0，我们有

E = exp - bias
E = 0 - bias
E = 0 - 127
E = -127

这构成了最小的非正规值 1.00...00 x 2^-127。这可以重写为 0.100...00 x 2^-126。因此，为了组成代表 -126 的指数位（在非正规值的情况下是固定指数），我们使用

E = 1 - bias