如何在AMPL中实现决策变量

Question

我有一个等式，我不知道如何在AMPL for CPLEX中实现它。这是它：enter image description here

谢谢您的帮助！

Answer 1

使用线性求解器（如CPLEX），通常的方法是将其转换为线性约束，并使用二进制变量指示两种情况中的哪一种适用。

param eps;
param beta;
param bignum = 1e5;
var z_s_1 binary;
# will have value 0 when z_v <= eps, else 1
var z_s = z_s_1*beta;
var z_v >= 0;

s.t. Define_z_s_1_a: z_s_1 * eps <= z_v;
# so if z_v < eps then z_s_1 must be 0 and hence z_s = 0
s.t. Define_z_s_1_b: z_s_1 * bignum >= z_v - eps;
# so if z_v > eps, then z_s_1 must be > 0 so must be 1, 
# and hence z_s = beta.

几个注意事项：

如果你想在数学上精确，当z_v完全等于eps时，z_s_1可以取任何一个值，因此z_s可以是0或beta。但鉴于计算机算术的局限性，我们通常不需要在严格与非严格的不等式上失眠。

这将阻止使用z_v > bignum+eps的解决方案，因此bignum将需要足够大以允许合理的z_v值。但是，如果使它太大，则可能会遇到机器算术问题。例如，请考虑以下示例：

option solver cplex;
param bignum = 1e6;
var x binary;

minimize of: x;

s.t. c1: bignum*x >= 1;
solve;
display x;

手动评估这个，因为x是二进制的并且bignum*x> = 1，我们可以看到x必须是1.但是，通过AMPL / CPLEX运行，我得到解决方案x=0，即使这违反了c1。

这样做的原因是这些求解器通常允许对“整数”变量进行小的容差。因此，它接受x=1e-10解决方案与整数“足够接近”。这从c1以来满足x*bignum >= 1，但随后它将x舍入为零。如果你不期待它，这可能会令人困惑！因此，根据bignum最大的合理值，找出z_v最小的值，并仔细检查结果。您可能需要修改公差参数。

AMPL也为logical constraints with CPLEX提供了一些支持，但我对这些不太熟悉，所以我不确定他们是否提供了解决这个问题的替代解决方案。