计算布尔表达式中真实变量的数量

Question

如何编写一个布尔表达式来验证设置为 true 的变量数量？我将提供一个我试图解决的问题的简化示例。请在回答之前阅读整个问题，因为真正的问题在最后。

声明：

3 个布尔变量：a b c

int 预期 = 2

如何编写一个布尔表达式来验证 3 个布尔变量中是否有 2 个设置为 true。沿着

problem = (a + b + c) == 2

的思路，如果

exactly

2 个布尔变量设置为 true，则 problem 将为 true。

这是问题的简化版本，只有 3 个布尔变量且预期 = 2，我们可以用

problem = (a & b) | (b & c) | (c & a)

解决问题

我的问题是，我们如何使用n数量的布尔变量以及使用一阶逻辑（包括逻辑连接词、谓词和量词）的预期变量的不同数量来解决这个问题。

我想强调，我不是在寻找任何特定语言的实际代码，而只是寻找命题/谓词表达式。

Answer 1

如果您假设

false

解析为 0 且

true

解析为 1，那么您可以这样做：

ans = ((a + b + c + ... + z) == expected)

其中

a..z

是布尔变量（可能是其他表达式求值的结果），

expected

是您想要的真实条件的数量。

Answer 2

我意识到我“有点”晚了，但对于后代来说：

为了避免问题中描述的指数扩展，我们必须引入新变量并创建两个表达式 1）创建对数字进行编码的表达式 2）创建一个可以与编码进行比较的表达式

我在这里使用二进制编码，所以 3 -> 11 和 9 -> 1001，这对于程序员来说应该很熟悉

现在让我们介绍一个全加器（google一下）。这将添加三个位，返回两个新变量“sum”和“carry”

仅当奇数位为 1 时，和才为 1： (总和 & ((a&-b&-c)|(-a&b&-c)|(-a&-b&c)|(a&b&c))) | (-sum & -((a&-b&-c)|(-a&b&-c)|(-a&-b&c)|(a&b&c)))

如果至少有 2 位为 1，则进位为 1： (进位 & ((a&b)|(a&c)|(c&b))|( -进位 & -((a&b)|(a&c)|(c&b)))

现在对两个变量的总和进行编码。这个原理可以链接起来，以便添加任意数量的变量（Google 也是如此）

用于比较，例如其中 3 是编码后的数字： -En&...-E2&E1&E0（因为二进制中的三是...000011）

希望对大家有帮助，加油！