这个序列中的数学关系是什么？

Question

我正在研究一种路径规划算法，它将“目标路径”作为一系列数字返回。我需要找到这些数字对应的矩阵的哪个元素（行和列）。所以我正在寻找描述这种关系的数学表达式。

关系如下：

1 --> row = 1 and column = 1
2 --> row = 1 and column = 2
3 --> row = 1 and column = 3
4 --> row = 1 and column = 4
.
.
.
37901 --> row = 1 and column = 37901
37902 --> row = 2 and column = 1
37903 --> row = 2 and column = 2
37904 --> row = 2 and column = 3
.
.
.
1436485801 --> row = 37901 and column = 37901

请注意，1436485801 = 37901 ^ 2，其中37901 = 151 * 251。谢谢！

Answer 1

要将(row, column)对映射到1D索引，您可以使用：

 index = column-size * (row - 1)  + column

所以，在你的情况下，它是

index = 37901 * (row - 1) + column

Matlab有适合你的function sub2ind。

// for a matrix A
index = sub2ind(size(A), row, column) 

Edit:

要执行相反的操作，将1D索引转换为行和列，您可以使用function ind2sub（您必须知道矩阵的大小）：

// for a matrix A
[row, column] = ind2sub(size(A), index) 

或者，如果您想手动执行此操作，则值为：

row    = fix((index-1)/size(A,1)) + 1; // quotient 
column = rem( index-1, size(A,1)) + 1; // remainder