TI 操作系统如何编码才能不出现浮点错误？

Question

我对我的图形计算器进行了测试，以检查浮点错误，经过四十八小时的完全随机性后，计算器没有丢失任何一位数字的精度。

TI 如何实现这一目标？

Answer 1

TI-89 和 TI-92 通过使用符号计算来准确地存储值来避免错误。

实际浮点计算（89/92 上的“近似”模式）确实 有错误。它们只是更难被注意到，因为 TI 计算器显示的数字少于其存储的数字。此外，他们使用十进制而不是二进制。

例如，如果您在 TI-89 的“近似”模式下输入表达式

1/3*3-1

，您将得到答案

⁻1.ᴇ⁻14

，而不是在精确模式下得到的

0

。在内部，计算如下：

• 1/3

  给出

  0.33333333333333

  ，四舍五入到 14 位有效数字。
• 乘以 3 得到

  0.99999999999999

  。由于四舍五入，这显示为

  1.

• 减去 1 得到

  -0.00000000000001

  ，或 -1e-14。

Answer 2

在流行的 TI-84+ 计算器上实际上存在一些精度误差，尽管它没有其他平台那么突出。

例如：在 JavaScript 和许多其他使用 IEEE-754 二进制浮点的著名编程语言中，

0.1+0.2

 将导致 

0.30000000000000004

。这个特殊的例子在 Texas TI 计算器上并不是一个突出的问题，因为它们使用以 10 为基数的格式，而不是以 2 为基数。

但是，TI-84+ 仍然存在精度问题，例如来自

TI Basic Wiki 的示例：

注意精度问题

1/3*3→X   // X is expected to be 1
X         // Displays 1, but is actually 0.99999999999999 in memory
iPart(X)  // Displays 0
fPart(X)  // Displays 1, but is actually 0.99999999999999 in memory

有点不直观的是，上面的代码显示结果 1、0 和 1。这是因为计算器将值存储为 14 位精度，但将值四舍五入到 10 位以适合主屏幕。因此，

fPart()

 可能会返回 1 或 -1 的值。

提示： 如果您在列表编辑器屏幕中输入一个值，您将能够看到所有 14 位精度。这可以帮助您解决此类问题。

一种解决方法是在调用

iPart()

 或 

fPart()

 之前对数字进行四舍五入，如果您不介意精度从 14 位有效数字到 9 位小数的轻微损失：

1/3*3→X
iPart(round(X,9))   // Displays the expected result 1
fPart(round(X,9))   // Displays the expected result 0

（这里从技术上讲，参数 9 不是必需的，因为 9 是默认值，但为了清晰起见，并且在您想要自定义精度级别时显示该参数。）