使用VPA评估微小概率

Question

对于统计应用程序，我需要评估微小的卡方概率。但是当它小于 matlab 的双精度限制

realmin

（大约 1e-308）时，它返回 0。

x=50;
p=chi2cdf(x^2,4,'upper')
>> 0

我所需要的只是存储数字的数量级和一些前导数字。我知道使用

vpa

您可以将小于

realmin

的微小数字存储为任意精度：

y = vpa('1e-5000')
>> 1.0e-5000
log10(y)
>> -5000.0

但这似乎不适用于

chi2cdf

：

x = vpa('50');
chi2cdf(x^2,4,'upper')

抛出错误。

这是否意味着某些 Matlab 函数（例如

chi2cdf

）根本不适合处理可变精度输入？还有其他办法吗？

Answer 1

看起来

chi2cdf

不支持符号输入。卡方 CDF 可以用正则化不完全伽马函数表示，在 Matlab 中为

gammainc

，但也不支持符号输入。

因此，您可能必须通过

int

手动将 CDF 定义为符号积分，仅使用具有符号版本的函数：

x = 2500; % input value
k = 2; % input value
d = 30; % number of digits
syms ks xs
result = int(xs^(ks/2-1)*exp(-xs/2)/2^(ks/2)/gamma(ks/2), x, inf);
result = vpa(subs(subs(result, xs, x), ks, k), d)

给予

result =
1.35486998238286942020782923322e-543