在R中积分一个和

Question

我正在尝试计算估算器的MISE，为此我需要做以下积分：

(fp(x) - f(x))^2 where f(x) is exp(-x) and fp(x) is : sum_{i}^n { (1/n)*((K((x - X[i])/h))/h) }

这里的问题是X是一个矩阵，我不知道如何整合这个总和。我试过这个：

  Kgauss <- function(u) dnorm(u)  #Gaussian kernel  
  func = function(x, n, h, X){ ((1/n) * sum(Kgauss((x-X[0:n])/h)/h) - exp(-x))^2 } # h, n are constants
  vfunc = Vectorize(func)
  integrate(vfunc, n = 3, K = Kgauss, h = 0.25, X = rexp(3), lower = 0,  Inf)

但遗憾的是它没有成功。这里最大的问题是fp(x)，它由多个函数的总和组成。我希望你能帮我这个，我已经挣扎了一段时间了。

基本上我想做：积分（（K（X1）+ ... + K（Xn） - exp（-x））²）

Answer 1

您可以在func之外定义n，h和K，然后将x作为唯一参数：

n = 3;  h = 0.25; X = rexp(3)
func = function(x){ ((1/n) * sum(dnorm((x-X[0:n])/h)/h) - exp(-x))^2 } 
vfunc = function(x) { sapply(x, func)}
integrate(vfunc,  lower = 0, Inf)
# 0.2070893 with absolute error < 1.7e-05

（我不确定你是否需要对func进行矢量化。它已经使用矢量化函数构建。）