如何以最高精度将 uint64_t 转换为 0 到 1 之间的双精度/浮点型 (C++)？

Question

我正在编写一个基于无符号整数的图像类。我当前使用 uint8_t 和 uint16_t 缓冲区来处理 8 位和 16 位 RGBA 像素，要从 16 位转换为 8 位，我只需获取 16 位值，除以 std::numeric_limits< uint16_t >:: max() 转换为 double，然后乘以 255。

但是，如果我想要一个每个 RGBA 分量都有 64 位无符号整数的图像（我知道，它高得离谱），我该如何找到 0 和 1 之间的浮点数/双精度数来表示 0 和 1 之间的距离我的像素值的最大 uint64_t 是？我认为转换为双精度数不起作用，因为双精度数通常是 64 位浮点数，并且您无法捕获 64 位浮点数中的所有 64 位无符号整数值。不转换为浮点数/双精度数的除法只会给我 0 或有时 1。

查找 0 到 1 之间的浮点值（代表 0 与无符号 64 位值的最大可能值之间的距离）的最准确方法是什么？

Answer 1

查找 0 到 1 之间的浮点值（代表 0 与无符号 64 位值的最大可能值之间的距离）的最准确方法是什么？

可以直接将 [0...2⁶⁴) 范围内的整数值映射到 [0 ... 1.0)。

1. 从

   uint64_t

   转换为

   double

   。

2. 缩放 2⁶⁴ @Mark Ransom

    #define TWO63 0x8000000000000000u 
    #define TWO64f (TWO63*2.0)
   
    double map(uint64_t u) {
      double y = (double) u; 
      return y/Two64f;
    }
   

遗嘱地图

[2⁶³...2⁶⁴) 至 [0.5 ... 1.0) 范围内的整数值：2⁵² 不同的

double

值。
[2⁶²...2⁶³) 到 [0.25 ... 0.5) 范围内的整数值：2⁵² 不同的

double

值。
[2⁶¹...2⁶²) 到 [0.125 ... 0.25) 范围内的整数值：2⁵² 不同的

double

值。
...
[2⁵²...2⁵³) 到 [2^-12 ... 2^-11) 范围内的整数值：2⁵² 不同的

double

值。
[0...2⁵²) 到 [2^-13 ... 2^-12) 范围内的整数值：2⁵² 不同的

double

值。

---

将 [0...2⁶⁴) 范围内的整数值映射到 [0 ... 1.0] 更困难。 （注意

]

与

)

。

---

[2021 年 2 月] 我认为这个答案需要对上限情况进行重新解释。 返回的潜在值包括 1.0。

双映射（uint64_t u）{ 双 y = (双) u; y /= Two64f; 如果（y >= 1.0）{ y = nextafter(y, 0.0); } }

---

[2024 年 12 月]

替代方案：

向下舍入

一种稍微不太准确的方法，但更一致：

double map_round_down(uint64_t u) {
  int save_round = fegetround();
  fesetround(FE_TOWARDZERO /* or FE_DOWNWARD */);  // Maybe add error checking?
  double y = (double) u; 
  y /= Two64f;
  fesetround(save_round);
  return y;
}

Answer 2

您可以从以下 Java 的 java.util.Random

nextDouble()

方法的代码开始。它需要 53 位并由它们形成一个双精度数：

   return (((long)next(26) << 27) + next(27))
     / (double)(1L << 53);

我将使用 long 的最高有效 26 位作为移位值，并使用接下来的 27 位来填充低位。这会丢弃输入的最低有效 64-53 = 11 位。

如果区分非常小的值特别重要，您还可以使用次正规数，

nextDouble()

不会返回。

Answer 3

OP 要求 C++，所以这里是： （假设编译器知道类型

__int64

，这可能是 Visual Studio 主义。）

double asDouble(unsigned __int64 v)
{
    return ((__int64)(v >> 11)) / (double)(1L << 53);
}

或者，如果你不介意时髦的演员阵容：

double asDouble(unsigned __int64 v)
{
    // the 0x3FF sets the exponent to the 0..1 range.
    unsigned __int64 vv == (v >> 11) | (0x3FFL << 53);
    return *(double*)&vv;
}