[2D小波变换和多重分形

Question

我正在使用2D小波变换的Matlab项目中。我正在研究一种小波变换模量极大值方法（WTMM）。我使用Matlab小波工具箱。我对小波和WTMM方法有一些疑问：-我使用2D离散小波变换（也使用dwt2和wavedec2），但我不太了解dwt2输出近似值/垂直/水平/对角线的作用。我看到它们是低通和高通滤波器（https://www.clear.rice.edu/elec301/Projects02/artSpy/dwt.html）的结果，但是我应该使用哪个输出在图像上找到局部最大值？

[A,H,V,D] = dwt2(X,'wname')

• 我还在我的项目中使用多重分形形式。为了绘制比例函数，我必须首先绘制分区函数（根据本文的http://www.scholarpedia.org/article/Wavelet-based_multifractal_analysis，在“ WTMM方法”部分中）。但是我不知道该如何正确绘制。这是我的代码：

   [A,H,D,V] = dwt2(im,'haar');         
   im_max = imregionalmax(abs(A)); % Modulus Maxima of the wavelet 
                                   Transform, using the Approximation 
                                   wavelet
   figure, imshow(im_max);
  
   %% Partition Function Z
  
   Z = 0; % Initialization of the partition function
  
   for q = -5:5
  
   Z = Z + abs(im_max).^q ;% Definition of the partition function.
   %Certainly wrong, I think q can't be the variable for the loop and 
   % im_max is not the correct input in abs.
  
   end
  
  a = 2; % scale factor. It is supposed to vary, I put it to 2 just for
         %  tests
  
  tau =  log(z)/log(a); % scaling function, in function of q according to
                        % the article
  
  plot(tau,q);
  

感谢您的帮助

Answer 1

我只是偶然地偶然发现了您的问题，并强调了一些基本的内容：WTMM要求您计算连续小波，它不能用于离散基础。例如，您可以使用简单的墨西哥帽或高斯小波的三阶导数，并确保结果不会有太大变化。至于分区函数，您可能只选择了整个域上的小波模量之和。然而，事实表明，这种选择比计算最大值之和不稳定，特别是对于负q而言。因此，您需要采用整个比例尺“ a”，从奈奎斯特逆频率说出域大小的十分之一，找到每个范围的局部最大值，然后丢弃那些不能跨比例尺线连接的最大值。这有点棘手，这使得计算非常麻烦。当您达到越来越精细的比例时，就会出现越来越多的线条。您可以在[-1：6]中的q之类的合理范围内对每个q重复此操作，较小的q通常会给出不可靠的结果。一旦获得了这样的Z（a，q），就检查比例子范围是否有良好的缩放行为。幂律指数通常表示为tau（q）：Z〜a ^ tau。这是自由能的热力学模拟。如果tau（q）接近直线，则表示为一个分形；如果tau（q）接近抛物线，则表示为多重。如果还有其他问题，则应两次执行上述步骤。为了获得频谱D（h）（或f（alpha）），除了进行勒让德变换外，还有很多分析工作，这在计算上也很不稳定。希望对您有帮助很长时间。