当 cppreference 说 * 应该作为“对称”的自由函数重载时，“对称”是否意味着交换性？

Question

我已经实现了一个类

vec3

:

struct vec3 {
    double x = 0, y = 0, z = 0;
    auto& operator*= (double d) {x *= d; y *= d; z *= d; return *this;}
};

auto operator* (const vec3 &a, double d) {auto ret = a; ret *= d; return ret;}

但是，

vec3{} * 5.

形式的表达式可以编译，而像

5. * vec3{}

这样的表达式则不能编译。这让我很困惑，因为 cppreference 这么说

二元运算符通常被实现为非成员以保持对称性（例如，当将复数和整数相加时，如果operator+是复数类型的成员函数，则只有复数+整数可以编译，而不是整数+ 复杂）。

在这里，我 have 作为非成员实现了

operator*

，所以由于 cppreference 引用中提到的对称性，

vec3{} * 5.

和

5. * vec3{}

不应该同时编译吗？

Answer 1

运算符重载的隐式转换对称性

cppreference 所说的“对称”意味着隐式转换的对称。当您将

*

实现为成员函数时，左侧不受用户定义的转换的影响。例如，

即使
• vec2::operator*

   可转换为 

  vec3

  ，左侧的 

  vec3

   也无法使用 

  vec2

  成员函数；然而，
如果存在
• vec2::operator*(vec2)

   转换

  ，vec3

   仍然可以接受右侧的 

  vec3 -> vec2

这意味着

vec2 * vec3

和

vec3 * vec2

的工作方式不同，这种不对称性令人惊讶且不受欢迎。 同样，cppreference 示例

complex + integer

的工作方式应与

integer + complex

相同，假设这些是

complex

和

integer

之间的隐式转换。

可交换运算符重载

您所指的“对称性”是交换性，即交换操作数并为某些操作产生相同结果的能力。默认情况下，C++ 并不使运算符具有可交换性。无论如何，这样做对于大多数人来说都是不安全的，尤其是对于

*

来说。矩阵乘法不可交换，但例如使用

*

符号。

如果你想要交换律，你必须自己做：

auto operator*(const vec3 &a, double d) { auto ret = a; ret *= d; return ret; }
auto operator*(double d, const vec3& a) { return a * d; }

请注意，自 C++20 起，

!=

和

==

即使在重载时也是可交换的。这是您必须自己定义交换性的规则的一个例外。