计算表示有符号整数所需的最小字节数

Question

我的任务看起来很简单，我需要计算表示一个变量整数所需的最小字节数（例如，如果整数是5，那么我想返回1；如果整数是300，我想返回2 ）。不是指数据类型 int，正如注释中指出的那样，它始终只是 sizeof(int)，我指的是数学整数。 我几乎有一个解决方案。这是我的代码：

int i;
cin >> i;
int length = 0;
while (i != 0) {
    i >>= 8;
    length++;
}

问题在于，这不适用于任何负数（我无法确定原因）或某些最高有效位为 0 的正数（因为符号位是使其变大一位的位） ）...关于如何解释这些情况，我可以获得任何提示或建议吗？

Answer 1

存储为单个字节，
正数的范围是

0x00

到

0x7F

负数的范围是

0x80

到

0xFF

作为 2 字节，
正数的范围是

0x0000

到

0x7FFF

负数的范围是

0x8000

到

0xFFFF

作为 4 字节，
正数的范围是

0x00000000

到

0x7FFFFFFF

负数的范围是

0x80000000

到

0xFFFFFFFF

您可以使用如下函数来获取最小尺寸：

int getmin(int64_t i)
{
    if(i == (int8_t)(i & 0xFF))
        return 1;
    if(i == (int16_t)(i & 0xFFFF))
        return 2;
    if(i == (int32_t)(i & 0xFFFFFFFF))
        return 4;
    return 8;
}

那么例如，当你看到

0x80

时，将其翻译为

-128

。而

7F

会翻译为

127

，而

0x801

应翻译为正数。

请注意，这将非常困难且毫无意义，应该避免。这不适合以三字节存储数字，为此，您必须制定自己的格式。

Answer 2

以 x 字节2 的补码 可以存储的有符号数的范围是 -2^(8*x-1) 到 2^(8*x-1)-1。例如，1 个字节可以存储从 -128 到 127 的有符号整数。您的示例会错误地计算出只需要 1 个字节即可表示 128（如果我们谈论的是有符号数），因为右移 8 将等于 0，但是需要最后一个字节才能知道这不是负数。

对于处理负数，将其转换为正数并减一（因为负数可以存储额外的值）将允许您右移。

int i;
cin >> i;
unsigned bytes = 1;
unsigned max = 128;

if (i < 0) {
    i = ~i; //-1*i - 1
}

while(max <= i) {    
    i >>= 8;
    bytes++;
}
cout << bytes;

如果您使用 gcc，另一种选择是使用

__builtin_clz()

。这将返回前导零，然后您可以使用它来确定最小字节数。

Answer 3

#include <algorithm>
#include <bit>

constexpr unsigned int
byte_width(const size_t x)
{
    // std::bit_width(0) returns 0, but we want it to be 1
    const unsigned int w = std::max(std::bit_width(x), 1);
    return (w / 8) + (w % 8 != 0);
}