在 Java Card 上使用椭圆曲线计算进行点加法

Question

我有一张支持JavaCard 2.2.2的智能卡，我想在椭圆曲线上开发一个带有票据的签名。为此，我需要计算椭圆曲线上 2 个点的总和。我读过JavaCard的API，我认为这是不可能的，事实上有一些关于椭圆曲线的东西，但仅适用于已经开发的算法（例如ECDSA的ECPrivateKey......）但是当你想创建一个ECPrivateKey，你必须给出定义椭圆曲线的参数，所以它是在某个地方定义的，对吗？

简而言之，是否可以开发一个 Java cardlet，在椭圆曲线上进行计算（求和、点的乘积...）？

我对此有点迷失所以非常感谢你的帮助:)

Answer 1

不，目前使用标准 Java API 是不可能的，至少在不自己完成所有所需计算的情况下是不可能的，这将需要大量复杂的代码和乘法器的实现（这将不会表现良好） .

它可能只存在于某些专有 API 中（例如 JCOP 的某些版本，举一个完全随机的例子）。

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更新：3.0.5包含

ALG_EC_PACE_GM。这仍然不是点加法，但它可以用来实现 PACE，而无需专有扩展。当然，如果卡首先实现了该算法。

Answer 2

我将发布根据 Maarted Bodewes 答案找到的所有内容，只是为了让更多读者清楚地了解情况。

是的，JavaCard 上存在一些用于 ECC 的专有
1. JCOP

    API。示例可以在

   这里找到。 这里是关于JCOP的讨论。
既没有可以将此 API 集成到现有模拟器的免费工具，也没有可用的本机 JCOP 模拟器。至少是免费的。
3. Gemalto 提供了一些 API。至少，我见过一段代码可以做这样的事情：

   import com.gemalto.javacard.gostservices.math.ECMathFp;
   ...
   private ECPoint point;
   ...

   不幸的是，我没有有关金雅拓此功能的更多信息。

4. 总结：javacard上的ECC还是没什么可做的。
   如果有人可以在第 3 页分享有关主题的详细信息 - 这将非常有趣（至少对我来说）

Answer 3

以防万一有人仍在寻找解决方案：

JCMathlib实现ECPoint添加。您可以加载曲线、初始化 EC 点并执行所有原始 EC 点操作。

如果用于原型设计或侧信道攻击不在您的威胁模型中，那么它应该可以很好地工作。但请注意，该库不太可能像硬件实现那样抵抗侧信道攻击。

免责声明：我是库作者之一。 :)

Answer 4

如何使用jcmathlib实现PACE GM协议