如何生成第n个仅由偶数组成的数字？

Question

我是编程新手。我可以找到由偶数组成的数字，但我的算法复杂度是 O(n)。对于大的

n

，我的算法太慢了。所以我需要一个更高效的算法。谁能帮我？

例如，第一个偶数数字是 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 40 等。 2686 是偶数数字的另一个例子。

这是我的代码：http://ideone.com/nsBzej

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[10],b[20];
long long int powr(int i)
{
    long long int ans=5;
    for(int j=2;j<=i;j++)
    {
        ans=ans*5;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);

    long long int n,s,sum,p;
    int t;
    cin>>t;
    for(int j=1;j<=t;j++)
    {
        s=20,sum=0;
        a[1]=0, a[2]=2, a[3]=4, a[4]=6, a[5]=8;

        for(int i=1;i<=17;i++)
        {
            b[i]=s;
            s=s*10;
        }

        cin>>n;
        for(int i=17;i>=1;i--)
        {
            p=powr(i);
            while(p<n)
            {
                sum=sum+b[i];
                n=n-p;
            }
        }

        printf("Case %d: %lld\n",j,sum);
    }
}

复杂度为O(n)。但我得到了错误的判决。

Answer 1

#include <stdio.h>

int main(void){
    unsigned long long nth = 1000000000000ULL-1;//-1: 1 origin
    unsigned long long k[30] = {0, 5};//28:Log10(ULL_MAX)/Log10(5) + 1
    unsigned long long sum = k[1];
    unsigned long long temp = 4;//4 : 2,4,6,8
    int i;
    //make table
    for(i = 1; i < 30 ; ++i){
        if(k[i] == 0){
            temp *= 5;//5 : 0,2,4,6,8 , 2digits: 4*5, 3digits: 4*5*5
            sum += temp;
            k[i] = sum;
        }
        if(k[i] > nth)
            break;
    }
    while(--i){//The same basically barakmanos
        int n = nth / k[i];
        printf("%d", n * 2);
        nth -= n * k[i];
    }
    printf("%d\n", nth * 2);
    return 0;
}

Answer 2

我们需要找到由 0、2、4、6 和 8 5 位数字组成的数字。 当我们将一个数字转换为基数 5 的数字时，它只会由数字 {0, 1, 2, 3, 4} 组成。 可以清楚地看出，所需的数字集合{0,2,4,6,8}中的每个数字都是5进制数字集合的相应索引中的数字的两倍。 因此，要找到仅由偶数组成的第 n 个数字，请按照以下步骤操作

步骤 1：将 n 转换为 n-1 这样做是为了排除零。 步骤 2：将 n 转换为 5 进制十进制数。 第三步：将上面找到的数字乘以2。这就是所需的数字

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int help(int n)
{
    if (n == 1)
        return 0;
    vector< int> v;
    n = n - 1;
    while (n > 0)
    {
        v.push_back(n % 5);
        n = n / 5;
    }
    int result = 0;
    for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        result = result * 10;
        result = result + v[i];
    }
    return 2*result;
}

// Driver Code
int main()
{
    cout << help(2) 
        << endl;
    return 0;
}