`推断`：基于模拟的标准差零分布不以零假设为中心

Question

当使用

infer

关于标准差的检验假设时，我意识到基于模拟的零分布永远不会以零假设为中心：

library(tidyverse)
library(infer)

data <- tibble(x = rnorm(100, mean = 2, sd = 1))

data %>%
  specify(response = x) %>%
  hypothesise(null = "point", sigma = 5) %>%
  generate(reps = 1000, type = "bootstrap") %>%
  calculate("sd") %>%
  visualise()

我调查了源代码，没有发现任何转换来生成空分布，我理解有误吗？

由于模拟数据是正常的，我期待接近参数测试的结果（更改为标准差而不是方差）：

ggplot(NULL, aes(x = sqrt(rchisq(1000, 99)/(99)*(5)^2))) +
  geom_histogram(bins = 15, color = "white") +
  labs(
    x = "stat",
    y = "count"
  )

Answer 1

我认为问题出在引导程序上。您使用的引导数据集本身的标准差不是 2（很接近，但不准确）。由于您是从 sd 不为 2 的样本中进行替换绘制，因此平均 sd 将不会是 2。这是一个示例。请注意，数据的标准差为 1.83，即直方图中心位置附近。

library(tidyverse)
library(infer)
set.seed(207)
data <- tibble(x = rnorm(100, mean = 2, sd = 2))
sd(data$x)
#> [1] 1.832712
data %>%
  specify(response = x) %>%
  hypothesise(null = "point", sigma = 5) %>%
  generate(reps = 1000, type = "bootstrap") %>%
  calculate("sd") %>%
  visualize()

下面，我们可以对数据进行变换，使数据本身的标准差恰好为 2，然后您将在直方图中得到预期的答案。

data$x <- data$x * 2/sd(data$x)
sd(data$x)
#> [1] 2
data %>%
  specify(response = x) %>%
  hypothesise(null = "point", sigma = 5) %>%
  generate(reps = 1000, type = "bootstrap") %>%
  calculate("sd") %>%
  visualize()

^{创建于 2024-01-26，使用 reprex v2.0.2}

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回复评论

在评论中，OP 询问为什么这适用于均值，但不适用于 SD。

generate()

函数为

bootstrap()

调用

type = "bootstrap"

函数，如示例中所示。在

bootstrap()

中有如下代码：

    if (identical(attr(attr(x, "params"), "names"), 
        "mu")) {
        col <- response_name(x)
        x[[col]] <- x[[col]] - mean(x[[col]], na.rm = TRUE) + 
          attr(x, "params")

当您在假设中指定

mu

时，

"params"

属性将被命名为

mu

，假设值为空。

x

- 被引导的变量 - 然后在引导程序中重新采样之前对其施加零假设均值。因此，本质上，当平均值被引导时，该函数会执行我在答案中手动执行的操作 - 施加原假设值。当你假设

sigma

时，就不会发生这样的事情。它跳过平均值和中位数的检查，然后仅从数据中重新采样。因此，如果您的数据不具有空分布属性（例如 sd=2），那么您将无法获得正确的答案。这似乎是包作者的疏忽。但是，您可以通过在调用

generate()

之前对管道中的数据施加空条件来解决此问题。