如何根据两个坐标系的测量值找到变换矩阵？

Question

我正在执行一项任务，计算客户的注视方向以确定他们是看显示器还是看显示器外面。我画了以下内容来了解需要做什么：

---

图片描述如下（尺寸单位为毫米）：

• 尺寸为 530x942 的黑色矩形是显示器。
• 一个人站在距离显示器500的地方，眼睛到地面的高度为1675。
• 距离显示器顶部中心50mm处的蓝色标记是摄像头。
• P1、P2、P3 是人看的点。
• 相机到地面的距离为2000
• d=537.04 是眼睛到 P3 的距离，由勾股定理计算得出 (√(500² + 196²))
• 同样，眼睛到P1的距离=761.89（眼睛到P2的距离），根据毕达哥拉斯定理计算（√（540.43² + 537.04²））

到目前为止，我手动计算了 X、Y、Z 坐标的距离。它们如下：

眼睛相对于相机的坐标为：
Eye=(0,−325,−596.34)

监视器上相对于相机的点

P1（显示器左上角）：

距中心的水平偏移：−265 毫米
距显示器顶部中心的垂直偏移：−50 毫米
深度：0毫米（因为它与相机在同一平面上）

坐标： P1=(−265,−50,0)

P2（显示器右上角）：

距中心的水平偏移：265 毫米
距显示器顶部中心的垂直偏移：−50 毫米
深度：0毫米

坐标： P2=(265,−50,0)

P3（显示器中心）：

水平偏移：0 毫米
距相机的垂直偏移：−521 mm
深度：0毫米

坐标： P3=(0,−521,0)

---

因此，我得出以下结论：
关注P1：
向量=P1−眼睛=(−265,−50−(−325),0−(−596.34))=(−265,275,596.34)

关注P2：
向量=P2−眼睛=(265,−50−(−325),0−(−596.34))=(265,275,596.34)

着眼于P3：
向量=P3−眼睛=(0,−521−(−325),0−(−596.34))=(0,−196,596.34)

---

现在，我想知道我是否已根据以下方法正确获取注视方向（人眼从摄像机的 PoV 到 P1、P2 和 P3）：

请注意，虽然 3D 凝视 (gaze_dir) 被定义为 目标和主体位置之间的差异（target_pos3d - person_eyes3d) 他们每个人都用不同的坐标表示 系统，即

gaze_dir = M * (target_pos3d - person_eyes3d)

 其中 

M

取决于眼睛和相机之间的法线方向。

另外，

如果需要的话如何计算变换矩阵 M？

Answer 1

M depends on a normal direction between eyes and the camera. 由于相机和眼睛直接指向对方，因此存在 180 度旋转。

他们同意上下方向，

Y_eye = Y_camera

。

他们对前进/后退有相反的看法

Z_eye=-Z_camera

他们对左/右有相反的看法

X_eye=-X_camera

绕 y 轴旋转 180 度。

这被总结为一个矩阵

    -1   0   0
M =  0   1   0
     0   0  -1