我知道问题是要为指定的图灵机提供证明。我的问题源于无法理解此问题所提议的结构类型，如下所示：
我们说语言类[[C]在操作⊕（（L 1，L 2，…，L k）下关闭任何L 1，L 2，...，L k∈C，语言⊕（L 1，L 2， …，L k）在C中。
C是具有某些属性（例如，可确定语言的属性）的所有对象的类。还要假设您有一个操作·，它接受其中两个对象并返回另一个对象（数字2仅是示例）。我们说，在以下情况下，C在·下关闭：给定x中的两个对象y和C，将运算符应用于它们也得到一个在C中的对象：x · y \in C。 （这只是您的问题中给出的定义）。例如，具有属性“它是一个布尔值” B的对象的集合{ true, false }在补码下关闭。对于b中的任何值B，补码! b具有“它是一个布尔值”的属性，因此它也在B中。因此，所有布尔值的集合B在补码下都是封闭的。在这种情况下，证明可以是一张表，列出该操作输入的每种组合，并在每种情况下验证输出。
[另一个示例：属性为“它是从AZ起一个或多个字母的字符串”的所有对象的集合S在连接时关闭：给定x中的两个字符串y和S ，串联x + y也是一个字符串，因此它必须包含在属性为“它是一个或多个字母AZ的字符串”的对象的集合S中。在这种情况下，证明可能是一个参数，用于根据对字符串的串联操作的定义来表明输出满足该属性。
标题中的问题要求您证明（证明）在互补运算，串联运算和交集运算下关闭了可确定语言的类别。也就是说：表明两种可确定语言的连接是一种可确定的语言，两种可确定语言的交集是一种可确定的语言，等等。