打印具有n个元素的集合的所有组合，在具有j个元素的子集之间拆分，同时保留字母顺序

Question

假设我有一个n = 3个元素的集合：[a，b，c]

使用组合学我们知道这个集合有8个带有j个元素的子集：

[∅], [a], [b], [c], [a,b], [a,c], [b,c], [a,b,c]

现在我想用Python做的是打印这8个子集的所有排列，其约束条件是每个排列必须有3个子集（空子集很好），必须使用所有元素，并且字母顺序必须是保持在每个子集内（字母顺序不需要在子集之外维护 - 例如[c],[a],[b]很好）。

我尝试过这样的事情：

x=1
y=3

for i in set(permutations(chain.from_iterable(set_n))):
    while x<=3:
        permuted = sorted([i[:y], i[x:]])
        x = x+1
        y = y-1

    print permuted

其中set_n是我的n个元素的集合，但是这当然只给出了两个子集的排列，并且只给出了这两个子集的单个排列。它也没有在子集中维护字母顺序。

Answer 1

首先，请注意，集合没有隐式排序：不在Python中，不在集合代数中。

我建议你从一个困难的角度来解决这个问题。而不是从C（8,3）的可能性中找到你想要的排列，为什么不生成你想要的那些，而不是更多呢？

从空子列表开始。迭代3 ^ 3种可能性，将每个字母放在指定的子列表中。对子列表进行排序并打印。

for ai in range(3):
    for bi in range(3):
        for ci in range(3):
            permute = [ [], [], [] ]
            permute[ai].append('a')    
            permute[bi].append('b')    
            permute[ci].append('c')
            print(permute)

输出：

[['a', 'b', 'c'], [], []]
[['a', 'b'], ['c'], []]
[['a', 'b'], [], ['c']]
[['a', 'c'], ['b'], []]
[['a'], ['b', 'c'], []]
[['a'], ['b'], ['c']]
[['a', 'c'], [], ['b']]
[['a'], ['c'], ['b']]
[['a'], [], ['b', 'c']]
[['b', 'c'], ['a'], []]
[['b'], ['a', 'c'], []]
[['b'], ['a'], ['c']]
[['c'], ['a', 'b'], []]
[[], ['a', 'b', 'c'], []]
[[], ['a', 'b'], ['c']]
[['c'], ['a'], ['b']]
[[], ['a', 'c'], ['b']]
[[], ['a'], ['b', 'c']]
[['b', 'c'], [], ['a']]
[['b'], ['c'], ['a']]
[['b'], [], ['a', 'c']]
[['c'], ['b'], ['a']]
[[], ['b', 'c'], ['a']]
[[], ['b'], ['a', 'c']]
[['c'], [], ['a', 'b']]
[[], ['c'], ['a', 'b']]
[[], [], ['a', 'b', 'c']]

是的，这是蛮力的。简化（例如参见itertools.product）留给读者练习。 :-)