为什么erf函数没有范围误差？

Question

erfcf(FLT_MAX)

产生

0.0f

并将

errno

设置为

ERANGE

。

erff(FLT_MAX)

产生

1.0f

并且不会将

errno

设置为

ERANGE

。

在这两种情况下，返回的结果都不同于“真实结果”（即以无限精度获得）。

为什么只为

ERANGE

设置

erfcf

？

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C11措辞（强调已添加）：

同样，如果由于极值，函数的数学结果无法在指定类型的对象中表示，则会出现 范围错误。

C2X措辞（强调已添加）：

同样，当且仅当结果上溢或下溢时，才会发生 范围错误 ，如下所定义。每个函数的描述列出了任何所需的范围误差；实现可以定义额外的范围误差，前提是这些误差与函数的数学定义一致并且是上溢或下溢的结果。需要或实现定义的范围错误应该或可以报告，分别如本子条款中所指定。

Answer 1

1. 作为一般规则，数学函数设置

   errno

   被认为是过时的功能，因为 IEEE 无穷大、NaN 和浮点异常标志被认为是报告数学计算错误的高级方法。 标准中似乎没有明确说明这一点，但一般请参见 7.12.1 [数学函数中的错误条件处理]，特别是

   math_errhandling

   的讨论。

随着 x 的增加，

2. erfc(x)

   变为 0，

   erf(x)

   变为 1；

   erfc(10)

   已经在

   2e-45

   的顺序上。 在 IEEE 754 的术语中，描述

   erfcf(FLT_MAX)

   和

   erff(FLT_MAX)

   结果的最精确方式分别是 inexact 零或一。 然而，即使在符合附件 F 的实现中，库函数也不需要报告不精确性 (F.10p8)。

3. 过于接近零而无法准确表示的数学结果是“下溢”条件 (7.12.1p6)。 下溢条件可以（但不要求）将 errno 设置为 ERANGE。

过于接近
4. one

   以至于无法准确表示的数学结果不被视为 7.12.1 中描述的任何错误条件，因此not 通过设置 errno 来报告。