我如何找到这个表达式与最大值quad_qags的数值积分

Question

有了最大值，我无法弄清楚如何进行这个数值积分：

quad_qags( -psi0(x, beta)*diff(psi0(x,beta), x,2 )/2 + V(x)*psi0(x,beta)**2, x, -inf,inf);

它返回名词形式，有办法做到这一点吗？枫给出的答案是

-0.60...

。 这是问题的背景，它来自QM中的变分问题，从高斯函数psi0开始，并且 计算能量：

V(x):= -1/sqrt(1+x**2) ;
psi0(x, beta):= (sqrt(beta)*%e^(-((beta^2*x^2)/2)))/%pi^(1/4);
Energy(beta):= integrate(-psi0(x, beta)*diff(psi0(x,beta), x,2 )/2 + V(x)*psi0(x,beta)**2, x,-inf,inf); 

我认为这是不可能进行分析的，所以我尝试了与quad_qags相同的方法。

编辑 这是我在 beta=1 和 Expand() 下达到的结果：

quad_qagi (  expand( %o28) , x, -inf, inf, 'epsrel=1d-8);
(%o35)  quad_qagi(-(integrate(psi0(x,1)*('diff(psi0(x,1),x,2))+(2*psi0(x,1)^2)/sqrt(x^2+1),x,-inf,inf)/2),x,-inf,inf,epsrel=1.0*10^-8,epsabs=0.0,limit=200)

Answer 1

这是修复对

quad_qagi

的调用并通过将其替换为

-inf

来解决

minf

的问题后得到的结果。

(%i2) V(x):= -1/sqrt(1+x**2) ;
                                  - 1
(%o2)                 V(x) := ------------
                                        2
                              sqrt(1 + x )
(%i3) psi0(x, beta):= (sqrt(beta)*%e^(-((beta^2*x^2)/2)))/%pi^(1/4);
                                                2  2
                                            beta  x
                                          - --------
                                               2
                             sqrt(beta) %e
(%o3)       psi0(x, beta) := -----------------------
                                        1/4
                                     %pi
(%i4) Energy(beta):= quad_qagi (-psi0(x, beta)*diff(psi0(x,beta), x,2 )/2 + V(x)*psi0(x,beta)**2, x, minf, inf);
(%o4) Energy(beta) := 
          - psi0(x, beta) diff(psi0(x, beta), x, 2)
quad_qagi(-----------------------------------------
                              2
            2
 + V(x) psi0 (x, beta), x, minf, inf)
(%i5) Energy(1);
(%o5) [- 0.6098866396410092, 4.3393502531511445e-9, 270, 0]

与您之前的结果相符。