rnorm函数使用哪种算法

Question

rnorm函数默认使用哪种算法生成标准正态分布的随机数？

Answer 1

见?RNGkind。默认是反演算法：

normal.kind可以是“Kinderman-Ramage”，“Buggy Kinderman-Ramage”（不适用于set.seed），“Ahrens-Dieter”，“Box-Muller”，“Inversion”（默认）或“用户提供”。 （有关反演，请参阅qnorm中的参考。）1.7.1之前版本中使用的Kinderman-Ramage生成器（现在称为“Buggy”）有几个近似误差，只能用于复制旧结果。 “Box-Muller”生成器是有状态的，因为生成了一对法线并且顺序返回。无论何时选择状态（即使它是当前的正常发生器）和更改种类，状态都会复位。

您可以通过更改算法

RNGkind(normal.kind = "Box-Muller")

您可以通过查看RNGkind()[2]找到当前设置的内容。

Answer 2

另一个答案是充分的，但还有一些问题;特别是，我没有看到文档中的任何地方* "Inversion"算法到底是什么，所以我潜入了source code，它也提供了对其他可能的算法的论文的学术参考，以弄清楚到底是做什么的。

    case INVERSION:
#define BIG 134217728 /* 2^27 */
    /* unif_rand() alone is not of high enough precision */
    u1 = unif_rand();
    u1 = (int)(BIG*u1) + unif_rand();
    return qnorm5(u1/BIG, 0.0, 1.0, 1, 0);

所以在基数上似乎默认的"Inversion"算法生成高精度浮点数（看起来像53位，或mantissa size for 64-bit floating numbers），然后将其发送到qnorm5函数，这是正态分布的CDF函数。

关于qnorm5功能如何工作（鉴于普通CDF没有封闭形式也没有反向CDF），我没有太多运气破解似乎是源代码here，但他们确实提供了进一步的学术参考，即Beasley, J. D. and S. G. Springer (1977)和Wichura, M.J. (1988);前者通常用于CDF的小分位数，后者用于大型（z>7左右）。

值得注意的是（截至本文撰写时）这个算法似乎是shared by the Julia language，它也分享了qnorm5使用的R代码。

*公平地说，回想起来，在上面引用的?qnorm中提到了Wichura。我认为，仍然值得在这个帖子中拼出一些东西。