在没有上溢和下溢的情况下，对于浮点数 x，x/4 是否始终等于 x/2/2（也适用于 x*4 == x*2*2）？

Question

例如，据我所知，一个浮点x，其中x/n^2可能不等于x/n/n，因为在x/n/n中，这会首先创建一个中间x/n。例如：

document.write(1.23456789/49 == 1.23456789/7/7);

但是，如果没有上溢和下溢，x/4 == x/2/2 是例外吗？

我测试过：

document.write(1.23456789/4 == 1.23456789/2/2);

也适用于二进制：

1.23456789 的二进制（实际浮点数：1.2345678806304931640625）：

0 01111111 00111100000011001010010

0.61728394031524658203125 的二进制 (1.2345678806304931640625/2)

0 10000000 00111100000011001010010

当乘法仅改变“指数”部分（01111111 到 10000000）时，保持小数部分不变（00111100000011001010010）。

所以目前我有一个“假设”：对于没有上溢和下溢的浮点数 x，x/4 应该始终等于 x/2/2，同样对于 x * 4==x * 2 * 2，是这样吗？

Answer 1

我认为这仅适用于 2 的幂。所以我尝试了你的浮点数和其他素数，发现它显然只适用于 7？，所以决定暴力破解它。

function testEqualityForRandomNumbers(iterations, f) {
  let equalCount = 0;
  const failedTests = [];

  for (let a = 1; a <= iterations; a++) {
    
    const leftSide = (f / a) / a;
    const rightSide = f / (a * a);
    if (leftSide == rightSide) {
      equalCount++;
    } else {
      failedTests.push(a);
    }
  }
  return failedTests;
}

function removeFailedTests(digits, digitsToRemove) {
  let allDigits = Array.from({ length: digits }, (_, i) => i + 1);

  for (let i = 0; i < 10000; i++) {

    const f = Math.random() + 1;
    const failedTests = testEqualityForRandomNumbers(digits, f);
    
    // Remove the digits that have failed the test
    allDigits = allDigits.filter((digit) => !failedTests.includes(digit));

    
    // If no more digits are left, stop the process
    if (allDigits.length === 0) {
      console.log('All digits have failed the test.');
      break;
    }
  }
  console.log(allDigits)
  
}

const digits = 10000;
removeFailedTests(digits);


[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192]

对于随机浮点数，是的，只有 2 的指数幸存。但此时我更好奇的是 7 和你的 1.23456...