将 3d 点变换矩阵转换为 2d 鸟瞰变换矩阵？

Question

我有两个 3d 点云，并且我知道它们点之间的变换矩阵。然而，两个点云被传递到顶视图投影，其中我忽略 z 轴坐标并转换为网格。在此之前我不被允许执行转换。所以我需要找到两个点云网格之间的变换矩阵，知道我知道两个原始点云之间的变换。

有人可以帮忙吗？

Answer 1

假设仿射变换，变换

p´=A*p

将是：

x´   r_xx r_yx r_zx t_x   x
y´ = r_xy r_yy r_zy t_y * y
z´   r_xz r_yz r_zz t_z   z
1    0    0    0    1     1

如果你不需要知道

z´

，那么你可以丢弃

A

中对应的行。但是，如果您不知道

z

，那么这将无法解决，除非您知道

r_zx

和

r_zy

为零。换句话说，如果你不知道z坐标，那么你只能在知道z坐标对

x´

和

y´

没有影响的情况下计算它们。绕 z 轴旋转就是这种情况。