谷歌搜索计算器对于非常非常大的数字给出错误的答案

Question

我一直在尝试（或搞乱）非常大的数字，例如 2^63 和 2^64，它们分别是 C++ 中普通有符号 long long 和无符号 long long 可能存在的值的数量。

我们知道，

2^64 = 18446744073709551616

2^64 - 2 = 18446744073709551614

所以如果我们减去这些数字，答案应该是

2

。

但是当我在谷歌上搜索

18446744073709551616 - 18446744073709551614

时，得到的答复是

0

。对于许多像

0

这样大的数字，我会得到

18446744073709551611 - 18446744073709551615

。

有人可以解释为什么会发生这种情况吗？

Answer 1

由于浮点精度限制，Google 计算器在此计算中返回 0。虽然 Google 计算器可以处理大数，但它使用 IEEE 754 浮点标准，该标准对于极大整数的精度有限。

当两个非常大的数字靠近时（例如 18446744073709551616 和 18446744073709551614），它们的差异可能小于精度阈值。在这种情况下，小差值 (2) 将向下舍入为零，从而有效地将两个数字视为相等。

为什么会发生这种情况：

浮点精度：浮点格式无法精确表示超过 2^53 的每个大整数，从而导致舍入误差。 接近大数：对于接近的大值，由于最后几位的精度有限，浮点算术将它们视为相同的值，从而导致 0 差异。 差异较大的示例：如果您尝试 184467440737095516161 - 18446744073709551614，结果是准确的，因为差异足够大，可以在浮点精度内表示。

解决方案：

要获得大且接近的整数的精确结果，请使用支持任意精度算术的工具或编程环境（例如 Python 的 int 或 JavaScript 的 BigInt），这样可以避免舍入并可以处理任何大小的精确计算。