如果“x”值不同，则两个 PDF（或 CDF）相同

Question

我得到了两组数据，我需要弄清楚它们是否“相同”。每个数据集都包含一个 PDF 和一个 CDF（但不包括底层样本）。 PDF 和 CDF 数据采用 x、y 值的形式，它们是连续数据的数字化样本。我不知道底层分布是什么（我不知道底层分布是 beta 还是对数正态分布等） 我的数据看起来像：

第 1 组：

• x1: [1023, 1024, 1025, ...]
• CDF1：[0, 0.001, 0.0025, ....]
• PDF1: [0, 0.001, 0.0015, ...]
• 长度1：n1

第二组：

• x2: [1021.5, 1026.5, 1031.5, ...]
• CDF2：[0, 0.002, 0.0043, ....]
• PDF2：[0, 0.002, 0.0023 ...]
• 长度2：n2

重要的是：

• n1 != n2 - 长度不相同，这意味着数据集不“对齐”。
• 有时，x1[0] != x2[0] - 第一个 x 值大部分相同，但有时它们会略有不同
• 有时，x1[-1] != x2[-1] - 最终的 x 值大部分相同，但有时会略有不同

显然，我想到了 Kolmogorov-Smirnov 检验，但我的阅读表明该检验取决于 x 轴上“排列”的 CDF 值，这不是我这里的情况。我想过将我的数据集插值到相同的 x 轴，但我担心这会引入拟合错误。

我查看了其他非参数测试，但似乎到处都是同样的问题，因为 x 值不对齐。

是否有不依赖于相同时间间隔采样的 CDF/PDF 数据的非参数检验？

Answer 1

使用两个样本 Kolmogorov-Smirnov 检验并对未对齐的 x 值进行插值。根据维基百科，样本数量可以不同，插值应该只保留 CDF 的左值，因为它是样本数量小于值 x 的样本数量（这在 one-sample 中指定） Kolmogorov-Smirnov 统计 文章中的部分）