构造函数类：为什么不提及内容的类型？

Question

接着这个关于 monad 转换器的问题 ...

在引入构造函数类之前 [M.P.Jones 1993]，Haskell

class

声明：

• 必须有一个参数；
• 该参数必须是善良的

  Type

  （当时又称为

  *

  ）。

创新是让参数变得友善

Type -> Type

（又名

* -> *

）。这会产生（众所周知的 [**]）不幸的后果，实例声明不能谈论“内容”类型——例如将

Set

的内容限制在

Ord

中。 （为什么）

class

decl 不能看起来像这样：

class Functorb (f b)  where           -- not currently allowed in a class decl
  fmapb :: (a -> b) -> f a -> f b

instance (Ord b) => Functorb (Set b)  where
  fmapb f NilSet = NilSet
  fmapb f xs     = fromList (map f $ toList xs)

注意

fmap

的签名与 Haskell 的标准相同。这没有使用

FlexibleInstances

或重叠实例或 Haskell 中后来出现的任何东西。

（另请注意，我们不需要对“传入”

Ord

的内容类型

Set

进行

a

约束：我们正在使用它，而不是从中构建任何内容。）

需要

class

标头才能仅使用 tyvars；并且仍然需要 Kind 系统 [论文第 1.3 节]。

你可以使用 MultiParamTypeClass 吗？ （我相信，它们在 1993 年就已经被考虑过，但尚未实施。）论文（第 1.1 节末尾）说：

定义

map

函数的其他尝试（例如使用多个参数类型类）也因本质上相同的原因而失败。

[出现在上面的原因]

map j . map i

的主要类型...该类型不明确（类型变量

e

不出现在 ⇒ 符号的右侧或假设中）。 [其中

e

是

map i

/参数到

map j

的中间结果的类型。]

添加： 实现评论中 @Naïm Favier 的建议，根据 GHC (8.10)，该组合并不含糊：

fmapb show . fmapb ((+ 0.5). fromIntegral)
:: (Show a1, Functorb f a1, Functorb f String, Fractional a1,
    Integral a2) =>
   f a2 -> f String

（确保两个

fmapb

都在更改“内容”的类型。）

并产生预期的结果，应用于

Data.Set

s 的

Int

。

[补充结束]

这些天我们可能会使用类型族：

type family Constr (fb :: Type) :: (Type -> Type)  where
  Constr (f b) = f
type family CArg (fb :: Type) :: Type  where
  CArg (f b) = b

class Functorb fb  where
  fmapb :: (a -> CArg fb) -> ((Constr fb) a) -> fb

（但这是对 TF 的相当“愚蠢”的使用。）

[**] 例如，有 'constrained-monad'。这看起来相当可怕。 AFAICT 它就是这样设计的，因此可以在

do

块内使用 - 通过

-XRebindableSyntax

。

Answer 1

例如使用多个参数类型类

啊，重读 1993 年论文中的内容，我认为这意味着 without 任何“Kind 系统”/Kind 的所有类参数

Type

。比如：

class Functorb ab fa fb  where
  fmapb ::    ab    ->  fa   ->  fb
-- not  :: (a -> b) -> (f a) -> (f b)

所以

class

decl 中没有能力表达参数和结果结构中的共性；因此，撰写中无法推断中间结果的类型。

（这个模糊的中间观察也是在 2000 年的论文中做出的，来自带来功能依赖的同一个稳定。

| ab fa -> fb, ab fb -> fa, fa fb -> ab

）

定义

Functor

/

Monad

而无法提及“内容”类型的“理论纯度”是一个充足的争论来源。这些抽象属性遵循“函子定律”并“保持结构”。 （这些术语在 Stackoverflow 上有很多点击。）

IO

Monad 如何设法保持结构...... emm ... 并不明显。

具体来说，

Data.Set

不能是

Functor

，因为对于地图

f :: a -> b

：

• x /= y =/=> f x /= f y

  --

  f

  不一定保持唯一性

• x < y =/=> f x < f y

  --

  f

  不一定保序

OTOH Haskell 不遵循严格的过程语义，我们在要保留的结构中的地址处更新新值。如果我能在

Data.Set

块中处理

do

，我很乐意接受“退化函子”这个术语。

还有一个更复杂的情况我见过提到过：

• 有时你想限制传入的“内容”类型[1.2]；甚至
• 限制传入和传出的“内容”类型[1.3]。

（也许您的映射函数是部分的：某些传入值无法产生输出。）这使我们离结构保留更远。