如何计算一个数字的八度因数（而不仅仅是质因数）？

Question

我是一位八度初学者，想要计算一个数字的所有整数除数，例如，对于数字 120，我想要得到 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 、15、20、24、30、40、60 和 120。

我知道八度有

factor

函数，但这只能给出素因数分解。我想要所有的整数除数。

Answer 1

我认为没有内置函数可以实现此目的，因此您需要编写一个。由于每个因子都是主要因子子集的乘积，因此您可以使用一些内置函数来构建所需的结果。

function rslt = allfactors(N)
%# Return all the integer divisors of the input N
%# If N = 0, return 0
%# If N < 0, return the integer devisors of -N
    if N == 0
        rslt = N;
        return
    end
    if N < 0
        N = -N;
    end

    x = factor(N)'; %# get all the prime factors, turn them into a column vector  '
    rslt = []; %# create an empty vector to hold the result
    for k = 2:(length(x)-1)
        rslt = [rslt ; unique(prod(nchoosek(x,k),2))];
        %# nchoosek(x,k) returns each combination of k prime factors
        %# prod(..., 2) calculates the product of each row
        %# unique(...) pulls out the unique members
        %# rslt = [rslt ...] is a convenient shorthand for appending elements to a vector
    end
    rslt = sort([1 ; unique(x) ; rslt ; N]) %# add in the trivial and prime factors, sort the list
end

Answer 2

我想这就是您要找的人。 希望它有用。

MATLAB/八度

function fact(n);
f = factor(n);  % prime decomposition    
K = dec2bin(0:2^length(f)-1)-'0';   % generate all possible permutations    
F = ones(1,2^length(f));        
for k = 1:size(K)      
   F(k) = prod(f(~K(k,:)));         % and compute products    
end;     
F = unique(F);                      % eliminate duplicates    
printf('There are %i factors for %i.\n',length(F),n);    
disp(F);  
end;' 

以下是输出：

>> fact(12)
There are 6 factors for 12.
    1    2    3    4    6   12
>> fact(28)
There are 6 factors for 28.
    1    2    4    7   14   28
>> fact(64)
There are 7 factors for 64.
    1    2    4    8   16   32   64
>>fact(53)
There are 2 factors for 53.
    1   53

Answer 3

上面的解决方案建议先使用

N choose K

，然后使用

unique

，但我们可以轻松直接地从质因数计算除数：

function x = divisors(n)
    f = factor(n);    
    u = unique(f);
    c = histc(f,u);
    
    x = [1,u(1).^(1:c(1))].';
    for ii = 2:length(u)
        x = (x.*[1,u(ii).^(1:c(ii))])(:);
    end
end

您可以添加一些 if/else 来管理特殊情况（n=0 或 n<0).

Answer 4

只需使用“除数”：

divisors(sym(120))

ans = (sym) [1  2  3  4  5  6  8  10  12  15  20  24  30  40  60  120]  (1×16 matrix)