将自同态转化为应用性

Question

假设我们有一个具有明显操作的

data Vector

（所以 Vector 是 Monoid 的实例）

(+):: Vector -> Vector -> Vector

现在，假设我们希望某个对象可以通过矢量移动。 假设我确切地知道哪些类型被认为是可移动的，所以有一些移动功能

move :: Vector -> Movable -> Movable

哪里

data Movable = Movable t1 | t2 | t3

或者课堂版

class Movable a where
  move :: Vector -> a -> a

使用表格的一些实例

instance Movable ti where
  move :: Vector -> ti -> ti

就我个人而言，我更喜欢课堂版。

现在，假设我们有一系列计算大致相当于

move v1 . move v2 . move v3

最终相当于

move (v1 + v2 + v3)

我们想要优化：

move (v1 + v2)

比

move v1 . move v2

便宜得多。

问题：据我所知，这就是 Applicative 派上用场的地方？ 如何在正确的 Haskell 中实现它？

我想出了以下方法：将信息存储在表单的某个容器中

data Move a = Move {data :: a, offset :: Vector}

并且有独立的功能

transform :: Movable a => Move a -> a

这样我们就可以实现了

instance Applicative (Move a)

但我觉得很难看。有没有更好的办法？ 能不能转成Monad（只是为了使用灵活的标准库）

UPD：我需要的是： 如果我有一个可移动对象

x

，并且我变换它

y = move v1 $ move v2 $ move v3 $ x

Haskell 必须在内部将其变成

y = move (v1 + v2 + v3) x

仅当我评估时

y

。

Answer 1

我想懒惰会有所帮助。

data Moved a = Moved { base :: a, result :: a, offset :: Vector }

-- smart constructor; not really needed, strictly speaking
moved :: Movable a => a -> Vector -> Moved a
moved b o = Moved b (move b o) o

instance Movable a => Movable (Moved a) where
    move v m = moved (base m) (v + offset m)

第一次访问

result

对象的

Moved

时，将会对其进行计算（但进一步的访问将使用之前计算的结果）。中间

result

将被丢弃，而不会产生其

move

的成本。