联盟的特征功能

Question

在像Coq这样的建设性环境中，我期望qzxswpoi脱离的证明要么是A \/ B的证明，要么是A的证明。如果我在B类型的子集上重新制定它，它说如果我有证据表明X在x，那么我要么证明A union B在x，或证明A在x。所以我想通过案例分析来定义联合的特征函数，

B

当

Definition characteristicUnion (X : Type) (A B : X -> Prop)
           (x : X) (un : A x \/ B x) : nat.

在x时它将等于1，当A在x时它将等于0。然而，Coq不让我B，因为“排序集的案例分析不允许进行归纳定义或”。

在Coq中有另一种方法来模拟destruct un类型的子集，这将允许我在联合上构造那些特征函数吗？我不需要提取程序，所以我想简单地禁用案例分析中的先前错误对我有用。

请注意，我不想将子集建模为X。这将是非常强大的：我不需要排除中间的法律，例如“A : X -> bool在x或A不在x”。

Answer 1

正如@AndrásKovács所指出的，Coq阻止您从Prop中的类型中“提取”与计算相关的信息，以便允许使用某些更高级的功能。关于这个主题已经有很多研究，包括最近的Univalent Foundations / HoTT，但这超出了这个问题的范围。

在你的情况下，你确实想要使用类型A，它将允许你做你想要的。

Answer 2

我认为子集的联合也应该是一个子集。我们可以通过将union定义为逐点析取来实现：

{ A } + { B }