用接受 - 拒绝法模拟随机变量

Question

我有以下算法

步骤1.用qj = P（Y = j）模拟Y的值

步骤2.生成统一变量

步骤3.如果U <= Pj /（c * qj）则X = j并停止。否则回到第1步。

具体的例子如下：

X = 1,2,3,4，P1 = 0.2，P2 = .15，P3 = .25，P4 = .4

生成X的值

1. 光Y~UD（1.4）
2. C = 0.4 / 0.25

以下是我在R中实现此算法的方法：

f<-function(){
n<-4

probY<-c(.25,.25,.25,.25)
probX<-c(2,.15,.25,.4)

X<-rep(0,4)

U<-runif(n)

c<-.4/.25

for(j in 1:4)
{
if(U[j]<= probX[j]/(c*probY[j]))
   X<-j

}


return(X)

}

输出是4我不认为是正确的。我不确定如果我应该写Y<-runif(n,1,4)也不是这行probY<-c(.25,.25,.25,.25)。这一行'否则回到第1步'。在循环中缺失，但总是相同的.25

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我认为这里的问题与算法的工作原理有点混淆。

为了从您的分布中生成单个值（X = 1,2,3,4，其中P（X = 1）=。2，P（X = 2）=。15，P（X = 3）= .25 ，P（X = 4）= .4），我们需要按照算法的步骤。假设我们选择c = .4 / .25：

1.从Y~UD（1,4）生成y。

2.从U~U（0,1）生成你。

3.检查u≤f（y）/ cg（y）。如果是，请定义x = y，然后就完成了！如果没有，请返回步骤1。

在您给出的代码中，您实际上从未生成过y变量。这是一个应该适合你的功能！希望我的评论能够解释得很好！

accRej <- function(){

  #The probabilities for generating a r.v. from X
  probX <- c(.2,.15,.25,.4)

  #The Value for c
  c <- .4/.25

  #x is a placeholder for our final value of x 
  #and i is a counter variable which will allow us to stop the loop when we complete step 3
  x <- numeric(1)
  i <- 1

  #Now, start the loop!
  while(i <= 1){
    #Step 1, get y
    y <- sample(1:4,1)
    #Step 2, get u
    u <- runif(1)
    #Step 3, check to see if the inequality holds
    #If it does, assign y to x and add 1 to i (making it 2) to stop the while loop
    #If not, do nothing and try again!
    if(u <= probX[y]/c*.25){
      x[i] <- y
      i <- i+1
    }
  }
  #Return our value of x
  return(x)
}

请注意，在此代码中，probX[i]在我们的算法中等于f（y），并且因为Y~UD（1,4），所以.25 = g（y）。希望这可以帮助！

此外，这里是使用此方法生成n随机变量的代码。它基本上与上面相同，只是选择将1更改为n。

accRej <- function(n){

  #The probabilities for generating a r.v. from X
  probX <- c(.2,.15,.25,.4)

  #The Value for c
  c <- .4/.25

  #x is a placeholder for our final value of x 
  #and i is a counter variable which will allow us to stop the loop when we complete step 3
  x <- numeric(n)
  i <- 1

  #Now, start the loop!
  while(i <= n){
    #Step 1, get y
    y <- sample(1:4,1)
    #Step 2, get u
    u <- runif(1)
    #Step 3, check to see if the inequality holds
    #If it does, assign y to x and add 1 to i
    #If not, do nothing and try again!
    if(u <= probX[y]/c*.25){
      x[i] <- y
      i <- i+1
    }
  }
  #Return our value of x
  return(x)
}