是否可以对浮点算术错误中的 a 和 b 的值进行逆向工程，例如 (a -b) == 0.499，而它应该是 0.5？

Question

在我的应用程序中，我正在计算经过的时间（a-b），我得到了

0.4999978542327881

（由python打印），我想如果它没有被python四舍五入打印的话，它真的是

0.4999978542327880859375

。

我确实相信

a-b

应该是

0.5

如果我用笔和纸来做的话。我的猜测是，由于

0.4999978542327880859375

、

a

和结果值的浮点数表示形式的限制，我得到

b

。

我对这个错误很满意，并且我考虑了公差。

我的问题确实是：有没有一个程序可以得到

a

和

b

？我的意思是我想得到两个十进制数

a

和

b

，当使用笔和纸相减时给出

0.5

和然后使用浮点运算（IEEE 754）会给我

0.4999978542327880859375

。我可以打印

a

和

b

但我无法真正重现错误，因为它取决于经过的时间。

例如，假设我有

(a-b) = 0.19999999999999998

，并且我知道如果我使用

简单的“人类”算术

而不是浮点算术，它应该是 0.2。我想将

a

和

b

的值逆向工程为

0.3

和

0.1

因为我知道常规算术中的

0.3-0.1==0.2

但浮点算术中的

0.3-0.1==0.19999999999999998

因为

0.1

最接近的表示是

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

。

该过程不需要为

a

和

b

生成唯一值。所有可能的

(a,b)

对的列表会更有用，这样我就可以搜索最合适的示例，因为我知道发生这种情况的大致时间，并且

a

和

b

是自纪元以来的时间戳（以秒为单位）：漂浮。例如，在这个特定的实例中，我知道

a

和

b

都必须在

1704964314.0

('2024-01-11T09:11:54.000+00:00') 和

1704964316.0

('2024-01) 之间-11T09:11:56.000+00:00')

我对

0.4999978542327881

的特殊情况感兴趣，但也对获取特定结果示例的一般程序感兴趣。为什么？因为我想提供我在应用程序日志中找到的每个浮点“错误”的输入值示例（针对 github 问题）。

Answer 1

第一步是使用非十进制表示法进行分析：

下面打印

0x1.ffff7p-2 0x1.ffff7p-2

，暗示问题可能仅限于

float

值，而不是

double

。

int main() {
  double d = 0.4999978542327880859375;
  printf("%a\n%a\n", d, (float) d);
  return 0;
}

添加以下代码，我们看到

0x1.ffff7p-2

距离 0.5 为 72

float

。这个简单数学减法的距离意味着

a - b

距离是由于值 about 大于 0.5 72 倍而产生的。 （在这里挥手数学。）

  unsigned count = 0;
  while (d < 0.5) {
    d = nextafterf(d, 0.5);
    count++;
  }
  printf("%X\n", count);

除此之外，我们正在进入更多 ifs，并且确实需要更多信息才能进行更多工作。