记忆硬币找零

Question

我想将我的硬币找零功能转换为记忆功能
为此，我决定使用字典，以便我的字典中的键将是硬币，值将是一个列表，其中包含可以更改“密钥”硬币的所有硬币。
我所做的是：

def change(a,kinds=(50,20,10,5,1)):
    if(a==0):
            return 1
    if(a<0 or len(kinds)==0):
            return 0

    return change(a-kinds[0],kinds)+change(a,kinds[1:])


def memoizeChange(f):
    cache={}
    def memo(a,kinds=(50,20,10,5,1)):

        if len(cache)>0 and kinds in cache[a]:
            return 1
        else:
            if(f(a,kinds)==1):
                cache[a]=kinds // or maybe cache[a].append(..)
                return cache[a]+memo(a-kinds[0],kinds)+memo(a,kinds[1:])
    return memo

memC=memoizeChange(change)
kinds=(50,20,10,5,1)
print(memC(10,kinds))

我想得到一些建议，或者也许还有其他方法可以做到这一点。
谢谢。

编辑
记忆版本：

def change(a,kinds=(50,20,10,5,1)):
    if(a==0):
            return 1
    if(a<0 or len(kinds)==0):
            return 0
    return change(a-kinds[0],kinds)+change(a,kinds[1:])


def memoizeChange(f):
    cache={}
    def memo(a,kinds=(50,20,10,5,1)):
        if not (a,kinds) in cache:
                cache[(a,kinds)]=f(a,kinds)
        return cache[(a,kinds)]
    return memo

change=memoizeChange(change)
print(change(10))

Answer 1

它没有按要求回答您的问题，但如果 r[0] 到 r[i] 是用您的前 k 个面额进行找零的方式数量，那么 r[i+1] 就是找零的方式数量前 k-1 面额加上 r[i-k] 进行找零。这将为您正在解决的问题提供一个优雅的解决方案：

def change(total, denominations):
    r = [1] + [0] * total
    for k in denominations:
        for i in range(k, len(r)):
            r[i] += r[i - k]
    return r[total]

print change(100, (50, 20, 10, 5, 1))

这种方法在 Polya 的书《如何解决》中讨论过。一般来说，使用记忆来改进递归解决方案是用 Python 编写动态编程解决方案的一种简单方法，但我个人的观点是，能够降低一个级别并准确地弄清楚如何在其中构建中间结果是一项重要的技能。动态规划解决方案中的表。通常（如此处所示），结果更快且更易于阅读（尽管一开始就更难编码）。

Answer 2

当您可以使用通用的预先编写的装饰器时，没有必要编写专门的记忆装饰器......例如直接来自 PythonDecoratorLibrary 的以下内容：

import collections
import functools

class memoized(object):
   '''Decorator. Caches a function's return value each time it is called.
   If called later with the same arguments, the cached value is returned
   (not reevaluated).
   '''
   def __init__(self, func):
      self.func = func
      self.cache = {}
   def __call__(self, *args):
      if not isinstance(args, collections.Hashable):
         # uncacheable. a list, for instance.
         # better to not cache than blow up.
         return self.func(*args)
      if args in self.cache:
         return self.cache[args]
      else:
         value = self.func(*args)
         self.cache[args] = value
         return value
   def __repr__(self):
      '''Return the function's docstring.'''
      return self.func.__doc__
   def __get__(self, obj, objtype):
      '''Support instance methods.'''
      return functools.partial(self.__call__, obj)

然后您可以将其应用到您的

change()

函数（或任何其他函数，因为它是通用的），如下所示：

@memoized
def change(a, kinds=(50, 20, 10, 5, 1)):
    if a == 0:
        return 1
    if a < 0 or len(kinds) == 0:
        return 0

    return change(a - kinds[0], kinds) + change(a, kinds[1:])

print(change(10))  # 4