有人可以向我解释一下这个简单的代码吗？

Question

我只是想理解这段代码。

static int convert2binary(int Decimal)
{
    int remainder, final = 0;
    string result = "";
    bool NaN;

    while (Decimal > 0)
    {
        remainder = Decimal % 2;
        Decimal /= 2;
        result = remainder + result;
        NaN = int.TryParse(result, out final);
    }
    return final;
}

它是一个二进制转换器，它到底是如何工作的？我只是不知道模数，十进制/= 2，然后将它们加在一起，如何得到二进制？

Answer 1

我们输入一些数据，好吗？

convert2binary(10)
-> remainder, final = 0
-> result = ""
-> NaN (= false)

loop:
Decimal > 0, so: remainder = Decimal % 2 (= 0) and Decimal /= 2 ( = 5)
result = remainder + result = 0 + ""
NaN = false
repeat:
Decimal > 0, so: remainder = Decimal % 2 (= 1) and Decimal /= 2 ( = 2)
result = remainder + result = "10"
NaN = false
repeat:
Decimal > 0, so: remainder = Decimal % 2 (= 0) and Decimal /= 2 ( = 1)
result = remainder + result = "010"
NaN = false
repeat:
Decimal > 0, so: remainder = Decimal % 2 (= 1) and Decimal /= 2 ( = 0)
result = remainder + result = "1010"
NaN = false
repeat: WHOOPS: Decimal == 0, so we return the final (int representation) of result.

现在，为什么这会起作用？

基本上，在每次迭代中，您都会从数字右侧分离出最后一个二进制数字（这是

%2

位）。由于您随后将其余部分除以 2（

/=2

位），因此您可以循环执行此操作。

每次迭代都会为您提供数字多项式中的连续位置：

decimal(10) == 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = binary(1010)

你也可以朝另一个方向走：如果你想编写一个

int.ToString()

方法来打印数字的十进制变体，你可以用

% 10

分割最后一位数字（数字除以 10 的余数） ），这是要打印的最右边的数字。将其余部分除以 10，这样您就可以重复十位、百位等...

让我们试试这个！

int number = 123;
// this is equivalent to: (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0)
int remainder = number % 10; // remainder = 3
number /= 10 // number = 12 (integer division!!)
result = remainder + ""; // result = "3"
// number is now: (1 * 10^1) + (2 * 10^0), because we divided by 10!
remainder = number % 10; // remainder = 2
number /= 10 // number = 1
result = remainder + result; // result = "23"
// number is now: (1 * 10^0)
remainder = number % 10; // remainder = 1
number /= 10 // number = 0 - we're going to STOP now!
result = remainder + result; // result = "123"
// yay! hurray!!

所以，你看，你的数字系统（无论是二进制、八进制、十进制、十六进制还是其他）只是写下基数幂多项式的简写。最右边的数字始终为基数^0，每向左移动一位数字，指数就会增加 1。

如果你弄清楚小数点的作用，就可以加分;)

Answer 2

请参阅本页的第二种方法：http://www.wikihow.com/Convert-from-Decimal-to-Binary

这就是你的算法正在尝试做的事情。

Answer 3

在十进制和二进制之间转换时，请记住每个二进制数字都是十进制中 2 的幂。

100110 = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 38

因此，要从整数构建二进制字符串，从右侧开始：

• 取十进制数和 2 的模（你的数字除以 2 的余数）
• 将结果附加到二进制字符串的左侧
• 将您的数字除以 2
• 重复直到处理完整个数字

最后将该字符串转换为数字。

Answer 4

100110 = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 38

一个很多更清晰的思考方式是

---

2*(2*(2*(2*(2*(+1)+0)+0)+1)+1)+0 = 38

---

将基础的所有副本放在左侧，并将大端数字字符串拆分，每层一位数字，放在右侧。

这样可以更容易地在新的表示中看到原始的

100110

，同时避免重复工作，因为每个内层都受益于之前完成的乘法

采用类似的方法，某些 Merseene 素数也可以在此框架中表示：

      2^(2^(2)-1)-1       => 2^(3) - 1 => 7
   2^(2^(2^(2)-1)-1)-1    => 2^(7) - 1 => 127
2^(2^(2^(2^(2)-1)-1)-1)-1 => 2^127 - 1 => 170141183460469231731687303715884105727

以及 2 的通用幂

（

+0

是多余的，但包含在内是为了使它们与上面具有可比性）：

2^(2^(2^(2^(2)-1)+0)+1)+0 => 2^257     => 231584178474632390847141970017375815706
                                          539969331281128078915168015826259279872

和二进制平方算法就变成了：

2*(2*(2*(2*(2)^2)^2)^2)^2-1 =      2147483647 = (3-1)^31-1
3*(3*(3*(3*(3)^2)^2)^2)^2-4 = 617673396283943 =   (3)^31-3-1