定义相等谓词 Lambda 演算 nltk

Question

我正在尝试定义单词“are”的 Lambda 演算表示，它是此 ccg 的等式谓词：

ccg = '''
# CCG grammar
# complete the lexical entries with their categories and semantics

:- S, NP, N

logicians => NP { \\x. LOGICIANS(x) }
logicians => N { \\x. LOGICIANS(x) }
linguists => NP { \\x. LINGUISTS(x) }
linguists => N { \\x. LINGUISTS(x) }
engineers => NP { \\x. ENGINEERS(x) }
engineers => N { \\x. ENGINEERS(x) }

non => NP/N { \\N x. ~N(x) }

are => (S\\NP)/NP  {\\x y.are(x,y)}

all => NP/N { \\P Q. all x. (P(x) -> Q(x)) }
no => NP/N { \\P Q. all x. (P(x) -> ~Q(x)) }
some => NP/N { \\N V. exists x. (N(x) & V(x)) }
'''

通过这个 ccg，我想解析诸如“所有逻辑学家都是语言学家”之类的句子。然而，我发现很难找到“are”这个词的正确表示。例如，我尝试将“are”定义为：

are => (S\\NP)/NP {\\X x.X(\y.are(x,y))}

不幸的是，这导致了错误的语义解释：

S {are(\x.LINGUISTS(x),\Q.all x.(LOGICIANS(x) -> Q(x)))}

接下来，我尝试将其定义为：

are => (S\\NP)/NP { \\X Y. all y. (X(y) <-> Y(y)) }

但是后来我得到了以下错误，因为 y 被解释为变量

LogicalExpressionException                Traceback (most recent call last)

/usr/local/lib/python3.10/dist-packages/nltk/sem/logic.py in parse(self, data, signature)
    153         try:
--> 154             result = self.process_next_expression(None)
    155             if self.inRange(0):

24 frames

LogicalExpressionException: 'y' is an illegal predicate name.  Individual variables may not be used as predicates.


The above exception was the direct cause of the following exception:

LogicalExpressionException                Traceback (most recent call last)

/usr/local/lib/python3.10/dist-packages/nltk/sem/logic.py in parse(self, data, signature)
    157         except LogicalExpressionException as e:
    158             msg = "{}\n{}\n{}^".format(e, data, " " * mapping[e.index - 1])
--> 159             raise LogicalExpressionException(None, msg) from e
    160 
    161         if self.type_check:

LogicalExpressionException: 'y' is an illegal predicate name.  Individual variables may not be used as predicates.
all y.(LINGUISTS(y) <-> all x.(LOGICIANS(x) -> y(x)))

我无法更改语法本身（S、NP、N 规则），所以我感觉自己陷入了困境。有什么方法可以定义 ccg 的 Lambda 演算中的等式关系吗？

Answer 1

你的语法问题很早就开始了。

您不需要为每个谓词“逻辑学家”、“语言学家”等提供两个不同的定义，以使它们在句子的不同句法位置上发挥作用。它们是 NP——接受个体并返回 true 或 false 的函数。类别

N

与此行为不匹配。所以这些定义应该消失，只保留带有

NP

的定义。

正如您正确 lambda 定义的那样，量词是连续与右侧的两个谓词 (NP) 组合形成句子 (S) 的函数。所以他们的类别一定是

(S/NP)/NP

。

由于“非”使一个 NP 成为另一个 NP，因此其类型必须是

NP/NP

。

现在我们想要

are

的行为是

  all(logicians)(are(linguists))
> all(logicians)(linguists)

即当与谓词结合时，它只返回该谓词本身。所以

are

是谓词上的 identify 函数：

\\P.P

。

从语法上来说，它与一个 NP 结合产生另一个 NP，所以它的类别是

NP/NP

。

are => NP/NP {\\P.P}

现在我们得到了所需的减少行为：

  all(logicians)(are(linguists))

  (           (S/NP)/NP       )(       NP       )(NP/NP(      NP        ))
= (\\P Q. all x. (P(x) -> Q(x))(\\x. Logician(x))(\\P.P(\\x. Linguist(x)))

  (           (S/NP)/NP       )(       NP       )(       NP      ))
= (\\P Q. all x. (P(x) -> Q(x))(\\x. Logician(x))(\\x. Linguist(x))

  (                   (S/NP)                  )(       NP      ))
= (\\ Q. all x. ((\\x. Logician(x))(x) -> Q(x))(\\x. Linguist(x))

  (               (S/NP)            )(       NP      ))
= (\\ Q. all x. (Logician(x) -> Q(x))(\\x. Linguist(x))

  (                     S                    )
= all x. (Logician(x) -> (\\x. Linguist(x))(x)

                    S
= all x. (Logician(x) -> Linguist(x))