当两个孩子都大于根并且他们的孩子也大于他们的父母时，heapify如何维护最大堆属性？

Question

我目前正在学习堆排序，并且很难理解 heapify 过程，特别是当根的两个子级都大于根本身，并且子级（子级的子级）也大于其父级时。

考虑以下初始最大堆结构：

初始结构

    2
   / \
  3   4
 / \ / \

12 8 9 10

当heapify过程应用于根节点（值2）时，应发生以下步骤：

1. 将根 (2) 与其子项（3 和 4）进行比较。
2. 将根与最大的子节点（4）交换，结果是

应用Heapify过程后的结构

    4
   / \
  3   2
 / \ / \

12 8 9 10

递归堆化以交换节点（值 2）为根的子树：

1. 将 2 与其子级（9 和 10）进行比较。
2. 将 2 与最大的孩子 (10) 交换，结果

递归堆化后的结构

    4
   / \
  3   10
 / \ / \

12 8 9 2

但是，最终结构似乎不正确，因为父节点 (4) 现在小于其子节点之一 (10)。我对 heapify 过程如何确保在这种情况下维护 max-heap 属性感到困惑。有人可以在这种情况下解释 heapify 背后的正确步骤和逻辑吗？

我遵循标准 heapify 流程来维护 max-heap 属性。

我期望 heapify 进程能够正确维护整个堆的 max-heap 属性。具体来说，我预计在 heapify 调用之后，每个父节点将大于或等于其子节点。

然而，最终的结构似乎违反了 max-heap 属性，因为值为 4 的节点小于其值为 10 的子节点。这种混乱让我怀疑我是否正确理解了 heapify 过程，尤其是当子节点及其子节点都存在时子子项比根项大。

我期待有人解释 heapify 进程如何在这种情况下正确维护 max-heap 属性。

Answer 1

当子级及其子级都大于 max-heap 中的根时，heapify 进程会将根与其最大的子级交换，并递归地重复此过程，直到满足 max-heap 属性。这确保了最大的元素移动到根，保持最大堆属性